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STAGE - GRANDEUR PRODUIT, GRANDEUR QUOTIENT

Exercice d'application


Grandeurs composées et unités

  • Exercice : Grandeurs composées

    Une commune étudie l’implantation d’une éolienne dans le but de produire de l’électricité.

     

    Partie 1 : Courbe de puissance d’une éolienne

    La puissance fournie par l’éolienne dépend de la vitesse du vent.

    Lorsque la vitesse du vent est trop faible, l’éolienne ne fonctionne pas.

    Lorsque la vitesse du vent est trop importante, par sécurité, on arrête volontairement son fonctionnement.

    Pour le modèle choisi par la commune, on a tracé la courbe représentant la puissance fournie, en kW, en fonction de la vitesse du vent en m/s.


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    1) Utiliser ce graphique pour répondre aux questions suivantes :

    a) Quelle vitesse de vent doit-il atteindre pour que l’éolienne fonctionne ?

    b) Indiquer une vitesse de vent pour laquelle la puissance de l’éolienne est au moins de 200 kW.

    c) La puissance fournie par l’éolienne est-elle proportionnelle à la vitesse du vent ? Justifier la réponse.

     

    2) On arrête l’éolienne lorsque le vente souffle à plus de 25 m/s. Exprimer cette vitesse en km/h.

     

    Partie 2 : Puissance et longueur de pales

    Les trois pales de l’éolienne décrivent un disque en tournant. On considère que la longueur des pales est le rayon de ce disque.

    1) On donnera les valeurs exactes des résultats suivants :

    a) Calculer l’aire $A_1$ de ce disque avec des pales de 44 m.

    b) Même question avec des pales de 66 m.

     

    2) On admet que la puissance électrique récupérable de l’éolienne est proportionnelle à l’aire du disque décrit par les pales.

    Par quel nombre va-t-on multiplier la puissance fournie si on utilise des pales de 66 m au lieu de 44 m ?

      

    Partie 3 : Énergie d’une éolienne

    Pour calculer l’énergie on rappelle la formule suivante : $E = P \times t$. Dans les calculs suivants, on prendra 365 jours pour 1 an.

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    1) Calculer l’énergie E (en Wh) fournie par une éolienne de puissance $5 \times 10^6$ W pour 1 an de fonctionnement. Donner le résultat sous la forme d’une écriture scientifique.

    2) Une éolienne a fourni une énergie de $7,5 \times 10^{10}$ Wh pour 3 ans de fonctionnement. Calculer la puissance de l’éolienne en kW. Arrondir le résultat à l’unité près.

    3) Une maison consomme en moyenne 1600 kWh en une année. Combien de maisons peut alimenter une éolienne de puissance 225 kW en une année ?

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