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STAGE - NOMBRES RELATIFS, LES 4 OPÉRATIONS

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Addition et soustraction de nombres relatifs

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Addition et soustraction de nombres relatifs 

 

I) Somme 

 

La somme est le résultat d'une addition.

Pour additionner deux nombres relatifs, deux cas se présentent :

 

1) les deux nombres sont de même signe, et dans ce cas, on garde le signe commun et on ajoute les distances à zéro

Exemples : 

a) $(+5) + (+3)=?$

Les deux nombres sont positifs, le résultat est donc positif, puis on ajoute les distances à zéro : $5 + 3 = 8$.

Ainsi :

$(+5) + (+3) = + 8$

b) $(-5) + (-3)=?$

Les deux nombres sont négatifs, le résultat est donc négatif, puis on ajoute les distances à zéro : $5 + 3 = 8$.

Ainsi :

$(-5) + (-3) = - 8$

 

2) ils sont de signes contraires, et dans ce cas, on conserve le signe de celui ayant la plus grande distance à zéro puis on soustrait les distances à zéro. 

Exemples :

c) $(+7) + (-3)=?$

Un nombre est positif, un autre est négatif : les deux nombres sont donc de signes contraires. 
Le nombre ayant la plus grande distance à zéro est $+7$, donc le résultat est positif et la différence des distances à zéro vaut $7 - 3 = 4$.

Ainsi, 

$(+7) + (-3) = + 4$

d) $(-7) + (+3)=?$

Un nombre est positif, un autre est négatif : les deux nombres sont donc de signes contraires. 
Le nombre ayant la plus grande distance à zéro est $-7$, donc le résultat est négatif et la différence des distances à zéro vaut $7 - 3 = 4$.

Ainsi, 

$(-7) + (+3) = - 4$

Un autre moyen de réaliser ses calculs est de considérer qu'un nombre positif correspond à un nombre d'étages montés et qu'un nombre négatif correspond à un nombre d'étages descendus. En comptant à la fin des deux opérations le nombres d'étages nous séparant de zéro, on obtient le résultat du calcul. 

Exemple :

$(-7) + (+3)=? $

Je descends de 7 étages puis je monte de 3 étages. Au final, je suis descendu 4 étages.

Le résultat est donc négatif car globalement, on a descendu et vaut $-4$.

Donc $(-7) + (+3) = - 4$. 

 

II) Différence

 

La différence est le résultat d'une soustraction.

L'opposé d'un nombre relatif est ce même nombre mais de signe contraire, de telle sorte que la somme d'un nombre et de son opposé vaille $0$.

 

Exemples :

L'opposé de $5$ est $-5$.

L'opposé de $-3$ est $3$.

L'opposé de $\dfrac{2}{3}$ est $-\dfrac{2}{3}$.

 

Définition :

Soustraire un nombre relatif revient à ajouter son opposé. 

On utilise donc les règles de l'addition pour terminer le calcul. 

 

Exemples :

$A=(+7) - (+4)$

On réécrit cette différence en la transformant en une somme. Soustraire $(+4)$ revient à ajouter son opposé, c'est à dire $(-4)$.

Ainsi,

$(+7) - (+4) = (+7) + (-4)$

Les deux nombres sont de signes contraires.

Or le nombre ayant la plus grande distance à zéro est $+7$ le résultat est positif et la différence des distances à zéro vaut $7 - 4 = 3$

Ainsi, 

$(+7) - (+4) = + 3$

 

$B=(-15) - (-5)$

On réécrit cette différence en la transformant en une somme.

Soustraire $(-5)$ revient à ajouter son opposé, c'est à dire $(+5)$.

Ainsi,

$(-15) - (-5) = (-15) + (+5)$

Les deux nombres sont de signes contraires.

Or le nombre ayant la plus grande distance à zéro est $-15$ le résultat est négatif et la différence des distances à zéro vaut $15 - 5 = 10$

Ainsi, 

$(-15) - (-5) = - 10$