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STAGE - FACTORISER UNE EXPRESSION

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Factorisation

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Factorisation

 

En utilisant $ka + kb = k(a + b)$

 

La première méthode pour factoriser consiste à appliquer la formule suivante :

$ka + kb = k(a + b)$.

Elle repose sur la recherche et l'identification de facteur commun, qui doit être présente dans chaque terme de la somme. 

 

Exemples : 

Factoriser les expressions suivantes.

a) $A= 6x - 18$. 

Le facteur commun est $6$ ici.

En effet $18 = 3 \times 6$. 

Ainsi,

$A=6x - 18 = 6x - 6 \times 3 = 6(x - 3)$. 

 

b) $B=(x + 1)^2 - (2x + 7)(x + 1)$. 

Il faut ici se rappeler que

$(x + 1)^2 = (x + 1) \times (x + 1)$. 

Ainsi, le facteur commun est $(x + 1)$. 

$B= (x + 1) \times (x + 1) - (2x + 7)(x + 1) $

$B= (x + 1)[(x + 1) - (2x + 7)]$. 

Il faut ensuite développer et réduire les termes dans le crochet, en veillant à ne pas se tromper sur les signes.

$B= (x + 1)[x + 1 - 2x - 7] $

$B= (x + 1)(-x - 6)$. 

 

Factoriser avec les identités remarquables (programme de seconde)

 

La deuxième manière consiste à utiliser les identités remarquables.

Pour rappel, les identités remarquables sont :

$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$

$(a-  b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$

$(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$

 

Exemple :

Factoriser l'expression $4x^2 + 12x + 9$. 

On remarque que seule la première égalité pourrait convenir. 

On cherche à présent si elle convient réellement, en cherchant la valeur de $a$ et de $b$.

On aurait $4x^2 = a^2$, c'est à dire $a= 2x$.

De même, on aurait $b^2 = 9$, c'est à dire $b = 3$. 

Il faut maintenant calculer $2ab = 12x$. 

On peut donc appliquer la première égalité.

Ainsi  $4x^2 + 12x + 9 = (2x + 3)^2$.