Troisième > Mathématiques > Équations et inéquations > Systèmes d'équations

SYSTÈMES D'ÉQUATIONS

Accède gratuitement à cette vidéo pendant 7 jours

Profite de ce cours et de tout le programme de ta classe avec l'essai gratuit de 7 jours !

Démarrer l'essai gratuit

Système de deux équations à deux inconnues

Permalien

Télécharger la fiche de cours Les téléchargements sont réservés uniquements aux abonnés

Système de deux équations à deux inconnues

 

Définition

 

Un système est représenté par une grande accolade marquant l'ensemble des deux équations avec deux inconnues, généralement $x$ et $y$. 

Ainsi, un exemple de système est

$\left \{ \begin{array}{rccc} x - y & = & - 7 & (1) \\ -2x + y & = & 4 & (2) \\ \end{array} \right.$ 

Pour différencier chacune des deux équations, on peut numéroter les équations. 

 

Solutions d'un système

 

Résoudre un système c'est trouver, s'il existe, un couple de nombres $(x; y)$ vérifiant les deux équations.

La solution sera donc un couple $(x; y)$ de deux nombres.

 

Ici, la solution est $(3; 10)$. 

En effet, en remplaçant $x$ par $3$ et $y$y par $10$, on obtient :

$x-y=3-10=-7$

La première équation est vérifiée.

$-2x+y=-2\times 3+10=-6+10=4$   

La deuxième équation est vérifiée.

On notera l'ensemble des solutions :

$S=\{(3;10)\}$

 

Il existe deux méthodes pour résoudre un système : la méthode par substitution et la méthode par combinaison.