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L'INCONTOURNABLE DU CHAPITRE

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Système de deux équations à deux inconnues - Méthode par combinaison

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Système de deux équations à deux inconnues - Méthode par combinaison

 

La méthode par combinaison consiste à combiner les deux équations. 

 

On souhaite résoudre le système suivant : 

$\left \{ \begin{array}{cccc} 3x + y & = & 1 & (1) \\ 2x + 3y & = & -4 & (2) \\ \end{array} \right.$ 

 

La première étape consiste à faire apparaitre dans les deux équations le même coefficient multiplicatif devant $x$ ou $y$. 

Il suffit de multiplier la première équation par 3 pour obtenir $3y$ dans les deux équations.

$\left \{ \begin{array}{cccl} 9x + 3y & = & 3 & (1) \times 3 \\ 2x + 3y & = & -4 & (2) \\ \end{array} \right.$ 

 

La deuxième étape consiste à soustraire membre à membre des deux côtés de l'égalité. 

$ (9x + 3y) - (2x + 3y)   =  3 - (-4) $

Ainsi, cela permet d'écrire une équation à une inconnue $x$ car les termes en $y$ se simplifient :

$9x - 2x + 3y - 3y = 7$.

$7x = 7$

Ainsi, après avoir divisé par 7 des deux côtés, $x =1$.

 

Puis on remplace dans une des deux équations de départ $x$ par sa valeur 1 pour trouver la valeur de $y$ :

$3 \times 1 + y = 1$

$3 + y = 1$

$3 + y - 3 = 1 - 3$

$y = -2$.

 

L'unique solution du sytème est donc $(1; -2)$.

On peut alors vérifier la solution :

$3 \times 1 + (-2) = 3 - 2 = 1$ et $2 \times 1 + 3 \times (-2) = 2 - 6 = -4$.