Troisième > Mathématiques > Fonctions > Fonctions linéaires et affines

FONCTIONS LINÉAIRES ET AFFINES

Accède gratuitement à cette vidéo pendant 7 jours

Profite de ce cours et de tout le programme de ta classe avec l'essai gratuit de 7 jours !

Démarrer l'essai gratuit

Fonction linéaire, fonction affine

Permalien

Télécharger la fiche de cours Les téléchargements sont réservés uniquements aux abonnés

Fonction linéaire, fonction affine

 

Fonctions linéaires 

 

Une fonction linéaire est un procédé qui à un nombre $x$ associe un nombre $f(x)$ de la forme $f(x) = ax$ où $a$, le coefficient directeur, est un nombre donné et on la note $x  \xrightarrow{f} f(x) = ax$.

Une fonction linéaire aura pour représentation graphique une droite passant toujours par l'origine du repère, c'est à dire le point de coordonnées $(0; 0)$.

Selon la valeur de $a$, l'inclinaison de la droite sera différente : plus $a$ est grand (et positif)plus la droite monte, plus $a$ est petit et positifmoins la droite monte. Si $a$ est négatif, la droite descend.  

 7460fe9edec5bc9728e6ac286432de5a1d37ad92.png

Sur le graphique, la fonction $f$ associe au nombre 1 le nombre 2.

Ainsi $f(1) = 2$.

Or la forme générale de $f$ est $f(x) = a \times x$ donc $f(1) = a \times 1 = a$ et $f(1) = 2$ donc $a = 2$.

Ainsi ce graphique est le représentation graphique de la fonction $f(x) = 2x$. 

 

Fonctions affines 

 

Une fonction affine est de la forme $x  \xrightarrow{f} f(x) = ax + b$ où $a$, le coefficient directeur, et $b$, l'ordonnée à l'origine, sont des nombres donnés.

$b$ s'appelle l'ordonnée à l'origine car la représentation graphique des fonction affines est une droite qui coupe l'axe des ordonnées au point $b$.

La valeur de $a$ donne l'inclinaison de la droite. Plus $a$ est grand et positif, plus la droite monte; plus $a$ est petit, plus la droite descend. 

8581f33b512b4bf0921f464f5604b2f6caf55fda.png

Enfin, les fonctions linéaires sont un cas particulier des fonctions affines, avec $b = 0$.