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STAGE - AUGMENTATIONS OU DIMINUTIONS DE T%, PROPORTIONNALITÉ

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Augmentations et diminutions de t%

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Augmentations et diminutions de $t$%

 

I) Augmentation de $t$%

 

Pour introduire la règle, on utilise un exemple.

La TVA, Taxe sur la Valeur Ajoutée, est de 20%.

Si un articule coûté 53€ hors taxe, cela signifie que l'on va payer le prix initial auquel on ajoute 20% de ce dernier.

C'est à dire que le nouveau prix $N$ sera :

$N=54 + \dfrac{20}{100} \times 54 = 54 \times  \left (1 + \dfrac{20}{100} \right ) $

$N= 54 \times  \left (1 + 0,2 \right )$

$N= 54 \times 1,2 = 63,6$ €.

On va donc payer 63,6 € TTC, Toutes Charges Comprises. 

 

Propriété :

 

Augmenter de $t \%$ un nombre revient à le multiplier par $\left (1 + \dfrac{t}{100} \right )$. 

 

Exemple :

Un enfant mesurait 1,45m et a grandi de $9\%$ en un an.

On cherche sa taille en centimètres.

On convertit donc sa taille initiale en centimètres puis on applique la règle précédente.

$145 \times \left (1 + \dfrac{9}{100} \right ) = 145 \times 1,09 = 158,05$cm. 

Cet enfant mesure donc 1,58m. 

 

II) Diminution de $t\%$

 

Pour introduire la règle, on utilise à nouveau un exemple.

Lors d'une période de soldes, un article comptant initialement 137€ est soldé à 35%.

Pour trouver son nouveau prix $N$ après réduction, on effectue la soustraction du prix initial et de 35% du prix initial c'est à dire :

$N=137 - \dfrac{35}{100} \times 137 $

$N= 137 \times \left ( 1 - \dfrac{35}{100} \right)$

$N = 137 \times (1 - 0,35) $

$N= 137 \times 0,65 = 89,05$.

Cet article après réduction vaut 89,05€. 

 

Propriété :

 

Diminuer de $t\%$ revient à multiplier par $\left (1 - \dfrac{t}{100} \right )$

 

Exemple :

Une personne adulte mesurait 1,85m et a perdu 2% de sa taille.

Pour calculer sa taille actuelle, on utilise la règle précédente :

$185 \times \left (1 - \dfrac{2}{100} \right ) = 185 \times 0,98 = 181,3$cm.

Cette personne mesure donc 181,3cm maintenant soit environ 1,81m.