MATHÉMATIQUES

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Probabilités : Arbres et tableaux 

 

Dans une assemblée de 200 femmes, on remarque celles ayant un chapeau ou ayant les yeux bleus.

Il y a 90 femmes qui ont les yeux bleus dont 40 avec un chapeau et 120 femmes qui portent un chapeau.

Il est possible de représenter la situation décrite par l'énoncé sous la forme d'un arbre ou d'un tableau

 

Il faut cependant d'abord analyser les données de l'énoncé.

L'univers de l'étude $\Omega$ est les 200 femmes. 

On étudie deux événements : $C = \text{"Avoir un chapeau"}$ et $B = \text{"Avoir les yeux  bleus"}$.

Généralement, on indique dans l'arbre des probabilités alors que dans le tableau on écrit des effectifs. 

 

Arbre 

On indique sur les branches la probabilité de l'événement correspondant situé à l'extrémité droite de ces dernières.

Ici, de chaque noeud partent deux branches qui correspondent à l'événement et à son contraire.

Le texte donne la proportion de femmes avec des yeux bleus en premier. On commence ainsi par calculer $p(B) = \dfrac{90}{200}$ que l'on indique sur la branche. 

Or on sait que parmi ces 90 personnes, 40 portent un chapeau.

Ainsi, sur la branche $C$ partant de $B$, on doit indiquer la proportion de personne portant un chapeau et ayant les yeux bleus, c'est &

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