MATHÉMATIQUES

Accède gratuitement à cette vidéo pendant 7 jours

Profite de ce cours et de tout le programme de ta classe
avec l'essai gratuit de 7 jours !

Démarrer l'essai gratuit


Dénombrement : principe additif et multiplicatif

 

En mathématique, dénombrer c’est compter le nombre d’objets d’un ensemble. 

 

  • Le principe additif

 

Lorsque l’on doit dénombrer un ensemble, on va procéder à une classification sur les objets de l’ensemble, et pour connaitre le nombre total d’objets, nous allons compter le nombre d’objets par classe de la classification.

dénombrement_principe_additif

Si on a une ensemble $\Omega$, on cherche à dénombrer le nombre d’éléments  de $\Omega$. On établit ainsi une classification. Ici il y a 3 classes : A, B, et C. Dans A il y a 4 éléments, dans B il y a 3 éléments et dans C il y en a 5. On note le nombre d’éléments de $\Omega$ (le cardinal de $\Omega$ ) de cette manière : $|\Omega |$

$|\Omega |=|A|+|B|+|C|$

Cette propriété est vraie à certaines conditions :

Il faut que tous les éléments soient comptés au moins une fois :

$A\cup B\cup C=\Omega$

On n’oublie aucun élément de $\Omega$

Il ne faut pas compter plusieurs fois le même élément :

$A\cap B=A\cap C=B\cap C=\varnothing$

La classification doit être non redondante : chaque élément doit être compté au plus une fois., ce qui signifie qu’il n’y a pas d’élément qui soit présent dans deux classes différentes.

 

Prenons un exemple de classification :

Dans une classe il y a 14 filles et 20 garçons. Donc au total 20+14=34 élèves.

 

Prenons maintenant un exemple ou il faut faire attention :

Dans un classe de 34 élèves, tous étudi

Il reste 70% de cette fiche de cours à lire

Cette fiche de cours est réservée uniquement à nos abonnés. N'attends pas pour en profiter, abonne-toi sur lesbonsprofs.com. Tu pourras en plus accéder à l'intégralité des rappels de cours en vidéo ainsi qu'à des QCM et des exercices d'entraînement avec corrigé en texte et en vidéo.