MATHÉMATIQUES

video-mathematiques-les-primitives-109

LES PRIMITIVES

Primitive d'une fonction


Définition


Soit $f$ une fonction définie sur un intervalle $I$.

On dit qu'une fonction $F$ est une primitive de $f$ sur $I$ si et seulement si $F$ est dérivable sur $I$ et pour tout $x$ de $I$, $F'(x) = f(x)$.

 

Primitives usuelles

 

primitives_usuelles

  • O
    Océane ~ 11/04/2017
    Je n'ai pas compris pourquoi pour f3(x)=x la primitive de cette fonction est F3(x)= x^2/2 et non pas... Afficher la suite
    • O
      Océane ~ 11/04/2017
      Je n'ai pas compris pourquoi pour f3(x)=x la primitive de cette fonction est F3(x)= x^2/2 et non pas F(x)=1/x^2+c
    • logo-lesbonsprofs
      Matthieu ~ 11/04/2017

      Bonjour Océane,

      Pour vérifier si une primitive est juste tu peux la dériver et voir si tu retombes bien sur la fonction de départ. Par exemple ici tu connais ta formule de dérivation pour une fonction puissance n:

      (f^n)' = n * f' * (f^(n-1))

      Dérivons donc F3 pour vérifier si on retomber bien sur f3:

      (F3)' = (x^2/2)' = 2 * (1) * (x^(2-1)/2) = 2*x/2 = x = f3(x)

      De manière générale pour passer d'une fonction polynôme en x à sa primitive tu rajoutes un puissance et tu divises par le même chiffre (par exemple pour trouver la primitive de x tu montes d'une puissance donc x^2 et tu divise par le chiffre de cette puissance donc x^2/2, pour x^2 tu trouveras x^3/3 etc...). Cela répond-t-il à ta question?

    • O
      Océane ~ 11/04/2017
      Oui merci