MATHÉMATIQUES

Médiane d'une série statistique

 

Définition

 

La médiane correspond à la valeur pour laquelle la moitié des termes de la série statistique lui est inférieure et l'autre moitié supérieure. 

Afin de calculer la médiane, il faut d'abord classer les termes de la série dans l'ordre croissant. 

 

Exemple

Considérons par exemple la série statistique suivante :

65 ; 54 ; 84 ; 66 ; 84 ; 59 ; 70

que l'on réordonne par ordre croissant 

54 ; 59 ; 65 ; 66 ; 70 ; 84 ; 84

 

Ici le nombre médian est 66 : il y a trois termes plus petits et trois termes plus grands. 

Lorsque la série statistique contient un nombre impair de termes ($N$), la médiane appartient à la série statistique et est le terme de rang $\dfrac{N + 1}{2}$. 

 

Autre exemple

Si on considère maintenant la série suivante composé de  8 termes : 

65 ; 54 ; 84 ; 66 ; 84 ; 59 ; 70 ; 72

qui donne une fois classée par ordre croissant :

54 ; 59 ; 65 ; 66 ; 70 ; 72 ; 84 ; 84.


D'après la définition, il doit y avoir quatre termes plus petits que la médiane et quatre termes plus grands : la médiane se situe donc entre 66 et 70.

Pour trouver la médiane dans ce cas-là, il faut prendre le terme le plus grand de la série inférieure et le terme le plus petit de la série supérieure et faire leur moyenne. 

Ainsi, si la série statistique contient un nombre pair de termes ($N$), alors la médiane est la moyenne du terme de rang $\dfrac{N}{2}$ et de rang $\dfrac{N}{2} + 1$.


Ainsi, la médiane dans ce cas là est égale à $\dfrac{66 + 70}{2} = 68$.