MATHÉMATIQUES

Opérations sur les relatifs - Addition et soustraction - Rappels 4e

 

Un nombre relatif est l'association d'une partie numérique, et d'un signe, comme par exemple $-7$ dont la partie numérique vaut 7 et le signe $-$ ou encore $+15$ dont la partie numérique vaut $15$ et le signe $+$. 

Effectuer une soustraction revient à additionner son opposé.
Par exemple, lorsque l'on effectue la soustraction suivante : $(+11) - (-7)$ cela revient à effectuer l'addition suivante $(+11) + (+7)$ car l'opposé de $-7$ est $+7$. 
De même, $(-6 )- (+3) = (-6) + (-3)$

Il faut ensuite écrire le calcul sans parenthèse. 
Si on a au préalable effectué l'étape précédente, cela revient à enlever le signe $+$ entre les deux termes et d'enlever les parenthèses.
Ainsi, $(+11) + (+7) = +11 + 7 = 11 + 7$ car le premier $+$ n'est pas nécessaire, 
$(-6) + (-3) = -6 - 3$
$(-10) + (+2) = -10 + 2$
$(+15) + (-4) = + 15 - 4 = 15 - 4$

Enfin, pour effectuer la dernière opération, on peut représenter la situation sous forme d'un porte monnaie. Si un nombre est positif (si son signe est $+$), cela correspond à de l'argent qui rentre. Si un nombre est négatif (si son signe est $-$), cela correspond à de l'argent sortant. 

 

Prenons par exemple le calcul $-10 + 2$. Cela correspond donc à une perte de 10€ et à un gain de 2€.

Globalement, on a perdu de l'argent, donc le résultat s'écrit avec un signe $-$. Enfin en perdant 10 et en gagnant 2, on a perdu 8 au total. Donc $-10 + 2 = -8$. 

Il est également possible de définir la soustraction de deux nombres de signe contraire d'une autre manière.

Le signe du résultat est le signe de celui qui est le plus éloigné de $0$. Puis on effectue la soustraction des distances à zéro.

 

Exemple :

$15 - 4$. 
Le nombre le plus éloigné de $0$ est $15$. Le résultat est donc positif et $15 - 4 = 11$ donc $15 - 4 = + 11 = 11$. 

On peut aussi se demander quelle somme d'argent on possède lorsque l'on en a gagné $15$ et perdu $4$ : globalement on a gagné de l'argent, à la hauteur de $11$.

Donc $15 - 4 = + 11$. 

 

Si les deux nombres sont de même signe, le résultat est du signe de ces nombres puis on ajoute les distances à zéro. 

 

Exemples :

$11 + 7$
Si les deux nombres sont positifs, le résultat est connu facilement.
$11 + 7 = 18$.

$-6 - 3$
Le signe du résultat est un $-$ et $6 + 3 = 9$.
Donc $-6 - 3 = -9$.

  • K
    Kelly ~ 08/08/2017
    bonjour est ce quand on a de moins a cote on les additionne ... Afficher la suite
    • K
      Kelly ~ 08/08/2017
      bonjour est ce quand on a de moins a cote on les additionne
    • logo-lesbonsprofs
      Fanny ~ 08/08/2017

      Bonjour !

      Tu veux dire quand on a par exemple -2 -3 ou quand on a par exemple -2 - (-3) ?