MATHÉMATIQUES

Rappels 3e : Fractions

 

1) Somme, différence

 

Pour additionner deux fractions, ces dernières doivent avoir le même dénominateur et dans ce cas, il faut additionner les numérateurs. 
Soient $a, b$ et $c$ trois réels tel que $b \neq 0$,

$\dfrac{a}{b} + \dfrac{c}{b} = \dfrac{a + c}{b}$. 

 

Exemple : $1 + \dfrac{2}{3}$.

Pour calculer cette somme, il faut se souvenir que $1 = \dfrac{1}{1}$ ou encore en multipliant le numérateur et le dénominateur par 3 que $1 = \dfrac{3}{3}$.

Ainsi $1 + \dfrac{2}{3} = \dfrac{3}{3} + \dfrac{2}{3} = \dfrac{3 + 2}{3} = \dfrac{5}{3}$. 

 

2) Produit 

 

Le produit de deux fractions ne nécessite pas que les fractions aient le même dénominateur. Ce produit est égal au rapport du produit des numérateurs par le produit des dénominateurs.

Soient $a, b, c$ et $d$ tels que $b \neq 0$ et $d \neq 0$,

$\dfrac{a}{b} \times \dfrac{c}{d} = \dfrac{a \times c}{b \times d}$. 

 

Exemple : $\dfrac{4}{3} \times \dfrac{2}{5} =  \dfrac{4 \times 2}{3 \times 5} =  \dfrac{8}{15}$.

 

3) Quotient 

 

Lors du quotient de deux fractions, il faut multiplier la première fraction par l'inverse de la seconde.

Soient $a, b, c$ et $d$ tels que $b, c, d$ non nuls,

$\dfrac{\dfrac{a}{b}}{\dfrac{c}{d}} = \dfrac{a}{b} \times \dfrac{d}{c}$

 

Exemple :

$\dfrac{\dfrac{3}{4}}{15} = \dfrac{3}{4} \times \dfrac{1}{15}= \dfrac{3}{4 \times 15} =\dfrac{3}{4 \times 3 \times 5}= \dfrac{1}{20}$.

 

4) Fraction d'un nombre

 

On souhaite par exemple calculer $\dfrac{4}{5}$ de 250€ qui revient à calculer le produit des deux :

$\dfrac{4}{5} \times 250 = 200$ €.