MATHÉMATIQUES

Trigonométrie

 

La trigonométrie permet de mettre en relation des longueurs et des angles dans un triangle rectangle.

 

Vocabulaire

L'hypoténuse correspond au plus grand côté, en face de l'angle droit.

Le côté touchant l'angle $\widehat{B}$ autre que l'hypoténuse est appelé le côté adjacent.

Le côté en face de l'angle $\widehat{B}$ est appelé le côté opposé.

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On définit ainsi le cosinus, le sinus et la tangente de l'angle $\widehat{B}$ par :

$\cos \widehat{B} = \dfrac{\text{côté adjacent}}{\text{hypoténuse}}$

$\sin \widehat{B} = \dfrac{\text{côté opposé}}{\text{hypoténuse}}$

$\tan \widehat{B} = \dfrac{\text{côté opposé}}{\text{côté adjacent}}$

 

Un moyen mnémotechnique pour se souvenir de ses définitions est :

CAH-SOH-TOA (Cosinus =  Adjacent divisé par l'Hypoténuse, Sinus = Opposé divisé par l'Hypoténuse, Tangente = Opposé divisé par Adjacent).

 

Propriétés

Le cosinus et le sinus d'un angle sont reliés par la relation suivant : $(\cos \widehat{B})^2 + (\sin \widehat{B})^2 = 1$

Enfin, la tangente d'un angle peut être définie à partir du sinus et du cosinus de l'angle : 

$\tan \widehat{B} = \dfrac{\sin \widehat{B}}{\cos \widehat{B}}$

Exemple : 

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Exemple :

On cherche la valeur de l'angle $\widehat{M}$.

Il s'agit donc de déterminer si il faut utiliser le cosinus, le sinus ou la tangente.

Ici, l'hypoténuse est donné ainsi que le côté adjacent : on utilise donc le cosinus. 

Ainsi, $\cos \widehat{M} = \dfrac{MO}{MP}$

$\cos \widehat{M} = \dfrac{6}{11}\approx 0,545$

Donc en utilisant la calculatrice pour déterminer l'angle en connaissant la valeur de son cosinus on trouve $\widehat{M} \approx 56,9°$

  • L
    Luka ~ 14/05/2018
    Bonjour Quand je fait sur ma calculatrice (casio) cos(6divisé par 11) elle m’affiche un résultat au... Afficher la suite
    • L
      Luka ~ 14/05/2018
      Bonjour Quand je fait sur ma calculatrice (casio) cos(6divisé par 11) elle m’affiche un résultat autre que celui qui est correct, j’ai pourtant fait les mêmes manipulations que sur la vidéo. Merci
    • logo-lesbonsprofs
      Loïc ~ 14/05/2018

      Bonjour Luka,

      regardons ensemble la démarche à entreprendre si tu veux :)

      On souhaite connaitre l'angle M, on utilise comme dans la vidéo le cosinus. On a alors :

      cos(M) = 6/11. 

      L'erreur que tu as commise ici est de calculer cos(6/11). Mais on ne sait pas ce que l'on doit mettre dans le cos, c'est ce que l'on cherche.

      Ainsi, pour trouver la valeur de M, on appuiera donc sur la touche SECONDE puis la touche cosinus, et on tapera ensuite 6/11 puis on regardera le résultat. 

      En résumé, ici on connait la valeur du cosinus, il vaut 6/11, on cherche la valeur de l'angle, donc on utilise l'opération que je t'ai indiquée. Si on connaissait la valeur du sinus, on aurait alors fait SECONDE puis touche du sinus et enfin la valeur du sinus connue.

      N'hésite pas à me demander si tu ne trouves pas le bon résultat,

      Bonne soirée,

      Loïc