PHYSIQUE-CHIMIE

Étape 4 : l’équation de la trajectoire d’un mouvement

 

 

Les équations horaires ont été déterminées : $\overrightarrow{OG} \left\{
\begin{array}{ccc}
x & = & v_0 \times \cos(\alpha)\times t \\
y & = & -\dfrac{1}{2} \times gt^2 + v_0 \times \sin(\alpha) \times t \\
\end{array}
\right.$

 

Il est désormais possible d’établir l’équation de la trajectoire, permettant de suivre le trajet de la balle, et s’écrivant de la forme $y = f(x)$, où $f$ est la fonction indépendante du temps qu’il faut déterminer.

 

Afin d’éliminer le temps au profit des autres paramètres $x$ et $y$, on détermine la valeur de $t$ en fonction de $x$ : $t = \dfrac{x}{v_0\times \cos(\alpha)}$.

On remplace ensuite cette nouvelle valeur de $t$ dans l’expression de $y$ :

$y = -\dfrac{1}{2} \times g \times \left( \dfrac{x}{v_0\times \cos(\alpha)} \right)^2 + v_0 \times \sin(\alpha) \times \dfrac{x}{v_0\times \cos(\alpha)}$

On simplifie alors et distingue les constantes de la variable $x$ :

$y = -\dfrac{g}{2v_0^2\cos(\alpha)^2} \times x^2 +\tan(\alpha) \times x$

C’est l’équation de la trajectoire, on peut associer une coordonnée $x$ à la coordonnée $y$ correspondante à un temps défini. En outre, il s’agit de l’équation d’une parabole, qui dépend de l’angle avec lequel la balle a été lancée initialement. 

  • L
    Link ~ 03/06/2017
    Bonjour, je n'ai pas bien compris pourquoi on doit éliminer le temps :).... Afficher la suite
    • L
      Link ~ 03/06/2017
      Bonjour, je n'ai pas bien compris pourquoi on doit éliminer le temps :).
    • logo-lesbonsprofs
      Fanny ~ 03/06/2017

      Bonjour !

      On remplace le temps pour éviter de multiplier les variables, et pour simplifier les expressions !

  • L
    Link ~ 03/06/2017
    Bonjour,Y=f(x) revient à dire que y est égale à l'avant dernière ligne de calcul non ? Si oui pourqu... Afficher la suite
    • L
      Link ~ 03/06/2017
      Bonjour,Y=f(x) revient à dire que y est égale à l'avant dernière ligne de calcul non ? Si oui pourquoi faire Y=f(x)? :)
    • logo-lesbonsprofs
      Fanny ~ 03/06/2017

      Oui c'est cela !

      En fait on veut juste prouver que l'équation de la trajectoire est une fonction qui dépend de x, et c'est tout ! :)

  • E
    Elie ~ 23/01/2018
    Dans la vidéo les valeur pour lesquelles cos alpha = 0 qui sont pi/2 modulo pi n'ont pas été exclue.... Afficher la suite
    • E
      Elie ~ 23/01/2018
      Dans la vidéo les valeur pour lesquelles cos alpha = 0 qui sont pi/2 modulo pi n'ont pas été exclue. Comment les traiter dans un sujet.
    • logo-lesbonsprofs
      Aline ~ 23/01/2018

      Bonsoir Elie,

      Excuse moi mais je ne comprends pas bien ta question, est ce que tu peux préciser?

      Merci d'avance,

      A très vite,

      Aline

    • E
      Elie ~ 23/01/2018
      A 1min 37 dans la vidéo la professeure a écrit t=x/(v0*cos(α)). Je me demandais lorsque α=π/2 radian, nous aurions cos(α)=0 et on aurait une division par zéro : x/(v0*cos(α)) = x/(v0*0) = x/0
    • logo-lesbonsprofs
      Elodie ~ 23/01/2018

      Bonsoir Elie,

      Effectivement, tu as raison, cos(alpha) = 0 lorsque l'angle alpha = pi/2. Par conséquent, la division par un zéro est impossible. 

      N'hésite pas si tu as d'autres questions. 

      A bientôt ! 

      Elodie