PHYSIQUE-CHIMIE

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Le codage en base 10

 

Le codage en base 10 est le codage utilisé implicitement, habituellement, tous les jours.

 

Exemple 1

Si on prend un nombre au hasard, ici 236, implicitement chaque colonne représente une puissance de 10. Les unités : 10; les dizaines : 101 ; les centaines : 102. Sous-entendu, derrière 236, il y a bien un codage en base 10. On a alors : $236 = 2\times 10^2 + 3\times10^1 + 6\times 10^0$.

Le 10 revient à chaque fois car on travaille en base 10. En puissance, on retrouve le rang et devant on retrouve le nombre 236. Le nombre associé doit être compris entre 0 et 9 puisqu’on est en base 10.

 

Exemple 2

On prend 0,23. C’est toujours en base 10 mais les rangs qui sont à droite de la virgule sont négatifs : le 2 est au 1er rang après la virgule (-1), le 3 est au 2e rang après la virgule (-2). On a alors : $0,23 = 2\times10^{-1} + 3\times10^{-2}$.

De nouveau on peut décomposer le nombre, en retrouvant la base 10. Une remarque : sans la virgule, on ne pourrait pas avoir de nombre décimal. Sans la virgule, comment indiquer que c’est à partir

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