Équation cartésienne d’une sphère

La sphère

La sphère

 

Définition

sphere_1

 

Une sphère de centre $O$ et de rayon $R$ est l’ensemble de tous les points $M$ de l’espace situés à la distance $R$ du point $O$.

On a donc $OM=R$.

Son équation cartésienne est : $(x-x_O)^2+(y-y_O)^2+(z-z_O)^2=R^2$.

 

Exemple

Ecrire l’équation cartésienne de sphère de centre $Omega$ et de rayon 3 notée $S(Omega;3)$ avec $Omega(2;0;-1)$

 

Son équation cartésienne est

S: $(x-2)^2+(y-0)^2+(z-(-1))^2 = 3^2$.

En développant, on obtient :

S: $x^2-4x +4+y^2+z^2+2z+1 = 9$.

S: $x^2+y^2+z^2-4x+2z = 4$

La sphère - Ex 1

La sphère - Ex 2