Fractions décimales

I. Définition d’une fraction décimale

Qu’est-ce qu’une fraction décimale ?

Une fraction décimale est une fraction dont le dénominateur est 1 ; 10 ; 100 ; 1 000…

Exemples de fractions :

$\dfrac{45}{100}$  ;  $\dfrac{4}{1\ 000}$  ;  $\dfrac{25}{1}$  et  $\dfrac{7}{10}$  sont des fractions décimales.

$\dfrac{4}{7}$ n’est pas une fraction décimale.

II. Propriété d’un nombre décimal

Quelle est la particularité d’un nombre décimal ?

Tout nombre décimal peut s’écrire sous la forme :

• d’une fraction décimale ;
• de la somme de fractions décimales ;
• de la somme d’un nombre entier et d’une ou plusieurs fractions décimales (ce sont des « décompositions décimales »).

Exemples :

$\dfrac{6}{10}=0{,}6$

On lit « 6 dixièmes » et 6 est bien le chiffre des dixièmes dans $0{,}6$.

($0{,}6$ a un chiffre après la virgule et $10$ a un zéro).

$\dfrac{3\ 507}{1\ 000}=3{,}507$

On lit « 3 507 millièmes » et 7 est bien le chiffre des millièmes dans  $3{,}507$.

($3{,}507$ a trois chiffres après la virgule et $1\ 000$ a trois zéros.)

On peut aussi écrire : 

$\dfrac{3\ 507}{1\ 000}=\dfrac{3}{1}+\dfrac{5}{10}+\dfrac{0}{100}+\dfrac{7}{1\ 000}$

Ou encore : 

$\dfrac{3\ 507}{1\ 000}=\dfrac{3}{1}+\dfrac{507}{1\ 000}$

Attention : un même nombre décimal est égal à plusieurs fractions décimales.

$3{,}507=\dfrac{3\ 507}{1\ 000}=\dfrac{35\ 070}{10\ 000}=\dfrac{350\ 700}{100\ 000}$

(En effet 3,507 = 3,5070 = 3,50700)

Commentaire : pour bien comprendre cette fiche, il faut déjà être à l’aise avec la notion de nombre décimal ainsi qu’avec le nom et le rôle de chaque chiffre (dixième, centième…).