Cours Raisonnement mathématique
Réciproque et contraposée
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Fiche de cours

Réciproque et contraposée

 

Définition : propriété mathématique

 

Une propriété en mathématiques se présente sous la forme "SI ..... ALORS ....".

Par exemple, si $ABCD$ est un carré, alors il a 4 angles droits. 

"$ABCD$ est un carré" est la condition, notée $P$.

"il a 4 angles droits" est la conclusion, notée $Q$. 

On notera alors $P \Rightarrow Q$.

Il s'agit d'une notation qui n'est pas exigible qui signifie que $P$ implique $Q$, ou encore "si $P$ alors $Q$". 

 

Définition de la réciproque d'une propriété


On obtient la réciproque d'une propriété en inversant la condition et la conclusion.

Une réciproque peut être vraie ou fausse. 

 

Exemple

En reprenant l'exemple précédent, la réciproque est :

Si un quadrilatère a 4 angles droits, alors c'est un carré.

On remarquera que l'on n'a pas uniquement réécrit l'énoncé inverse, mais que l'on a précisé dans la condition le sujet de la réciproque. 

Cette réciproque est fausse. En effet, un

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