Cours Implications et équivalences logiques
Logique : implication et équivalence
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Fiche de cours

Logique - Implication et Equivalence

 

I. Implications

 

1) Implication

Une assertion est un énoncé mathématique sans ambiguïté susceptible de prendre l'une des valeurs logiques : Vrai ou Faux.

Exemple :

S'il pleut alors il y a des nuages.

 

Il y a trois assertions dans cette phrase.

On note $p$ l'assertion "il pleut", qui peut prendre les valeurs vrai ou faux.

On note $q$ l'assertion "il y a des nuages", qui peut prendre les valeurs vrai ou faux.

Enfin la troisième assertion est "Si $p$ alors $q$" qui se note mathématiquement $p \Rightarrow q$ et se lit $p$ implique $q$; qui peut prendre les valeurs vrai ou faux, et qui dépend des valeurs prises par $p$ et $q$. 

Cette troisième assertion peut se noter "il pleut" $\Rightarrow$ "il y a des nuages. 

Une autre façon de le dire est aussi : il ne pleut pas ou (alors) il y a des nuages : (non $p$) ou $q$. Cette assertion a les mêmes valeurs logiques que $p \Rightarrow q$. 

 

Remarque : l'implication $p \Rightarrow q$ peut être vraie sans que $q$ le soit. 

"Si je mesure 3m50 alors nous sommes en train de dormir". 

A l'évidence, le lecteur de cette phrase n'est pas en train de dormir, donc $q$

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