Cours Solides et volumes
Exercice d'application

Exercice : Calcul du volume

Calculer le volume de ces trois solides, sachant que le solide jaune est un quart de sphère (arrondir les calculs au dixième près, on utilisera $\pi = 3,14$).

airevolume.png

$MN = 16$ cm

$EF = FG = 4$ cm

$BC = 12$ cm et $AB = 6$ cm

 

1) Soit $V_1$ le volume du solide jaune

Ce solide est un quart de sphère de rayon $R = 8$ cm.

$V_1= (\dfrac{4}{3} \times \pi \times 8^3 ) \div 4$

$V_1= (\dfrac{4}{3} \times \pi \times 512) \div 4$

$V_1= (4,18 \times 512) \div 4$

$V_1= 2140,16 \div 4$

$V_1= 535,9$ cm$^3$

 

2) Soit $V_2$ le volume du solide orange :

$V_{cône}= \dfrac{\pi \times 4^2 \times 4}{3}$

$V_{cône}= \dfrac{200,96}{3}$

$V_{cône}= 67$ cm$^3$

 

$V_{demi-sphère}= (\dfrac{4}{3} \times \pi \times 4^3) \div 2$

$V_{demi-sphère}= (4,18 \times 64) \div 2$

$V_{demi-sphère}= 267,52 \div 2$

$V_{demi-sphère}=134$ cm$^3$

 

$V_2= 67 + 134$

$V_2= 201$ cm$^3$

 

3) Soit $V_3$ le volume du solide bleu :

Ce solide est composé de deux demi-sphères (de volume équivalent à une sphère) et d'un cylindre.

$V_{sphère}= (\dfrac{4}{3} \times \pi \times 6^3)$

$V_{sphère}=288 \pi$
 
$V_{sphère}=904,3$
 
 
$V_{cylindre}= \pi \times 6^2 \times 12$
 
$V_{cylindre}= \pi \times 36 \times 12$
 
$V_{cylindre}= \pi \times 432$
 
$V_{cylindre}= 1356,5$
 
 
$V_3= 904,3 + 1356,5$
 
$V_3= 2260,8$ cm$^3$