Lien entre force appliquée et variation du vecteur vitesse

I. Comment trouver la force appliquée à un système ?

 

La force appliquée (ou résultante des forces) est la somme des forces extérieures qui s’appliquent sur le système mécanique. Il faut donc les additionner vectoriellement.

 

Exemple : 

parachute2

Les forces qui s’appliquent sur le sauteur en parachute sont :

– le poids (lié à la présence de la terre) qui tire le système vers le bas,

– l’air qui applique une force sur le système, une force dirigée vers le haut car elle ralentit la chute.

La résultante des forces donc est la somme vectorielle des deux :

$overrightarrow{F}_{res}=overrightarrow{F}_{air/systeme}+overrightarrow{P}$

 

Sur le schéma, les deux forces sont colinéaires, le poids est dirigé vers le bas et l’action de l’air sur le parachute est dirigée vers le haut. Le poids est plus grand en norme que la force due à l’air, la force résultante est donc vers le bas.

 

II. Le vecteur variation de vitesse

 

Le vecteur variation de vitesse s’écrit $Deltaoverrightarrow{v}$.

Le $Deltaoverrightarrow{v}$ représente la différence entre l’état final et l’état initial. Ici, $Deltaoverrightarrow{v}$ signifie vitesse finale moins vitesse initiale. On a donc $Deltaoverrightarrow{v}(t)=overrightarrow{v}(t+Delta t) -overrightarrow{v}(t)$.

Il faut donc savoir soustraire des vecteurs. 

Prenons deux vecteurs $overrightarrow{a} et overrightarrow{b}$. Pour calculer $overrightarrow{b}-overrightarrow{a}$, il faut d’abord calculer $-overrightarrow{a}$. Il suffit d’inverser le sens du vecteur $overrightarrow{a}$. Ensuite, en mettant les vecteurs $overrightarrow{b}$ et $-overrightarrow{a}$ bout à bout, on trouve le vecteur $overrightarrow{b}-overrightarrow{a}$.

 

Exemple :

De manière générale, les exercices proposent une chronophotographie, donc la position à différents instants successifs d’un objet.

vecteur-vitesse5

Les vecteurs vitesse sont choisis tangents à la trajectoire fictive que l’on devine en reliant les différents points de la chronophotographie.

S’intéresser à $Deltaoverrightarrow{v}(t_2)$ c’est par définition $Deltaoverrightarrow{v}(t_2)=overrightarrow{v}(t_3)-overrightarrow{v}(t_2)$.

L’objectif est donc de calculer $overrightarrow{v}(t_3)-overrightarrow{v}(t_2)$.

En appliquant la méthode, on obtient $Deltaoverrightarrow{v}(t_2)$, qu’il suffit de reporter sur la chronophotographie à l’instant $t_2.$

 

III. Lien entre la force appliquée et le vecteur variation de vitesse

 

Le lien entre la force appliquée et le vecteur variation de vitesse est décrit par la relation suivante : $mtimesdfrac{Deltaoverrightarrow{v}}{Delta t}=overrightarrow{F}_{res}$

$m$ correspond à la masse du système (en kg).

$Deltaoverrightarrow{v}$ correspond au vecteur variation de vitesse (en m.s-1).

$Delta t$ correspond à la différence de temps qui a servie à calculer $Deltaoverrightarrow{v}$ (en s).

$overrightarrow{F}_{res}$ correspond à la force résultante vue précédemment (en Newton noté $N$).

 

Quelques exemples d’utilisation de cette formule

 

Cas 1 : système isolé ou pseudo-isolé

Un système isolé est un système qui ne subit pas de forces. Un système pseudo isolé est un système qui subit des forces qui se compensent, c’est-à-dire que leur somme vectorielle fait 0.

Dans un système isolé ou pseudo-isolé, on a donc $overrightarrow{F}_{res}=overrightarrow{0}$

D’après l’équation liant la résultante des forces et le vecteur vitesse, on a donc $Deltaoverrightarrow{v}=overrightarrow{0}$ (car m ne peut pas être nul).

Or $Deltaoverrightarrow{v}$ correspond à la vitesse à l’instant d’après moins la vitesse à l’instant d’avant. Si la différence est nulle, la vitesse est constante.

$overrightarrow{F}_{res}=overrightarrow{0}$ => $Deltaoverrightarrow{v}=overrightarrow{0}$ => $overrightarrow{v}=overrightarrow{cste}$

Cela correspond donc au principe d’inertie vu en seconde. Pour un système ne subissant pas de force extérieure (ou des forces qui se compensent), le vecteur vitesse est constant : soit le mouvement est rectiligne uniforme, soit il n’y a pas de mouvement.

 

Cas 2 : la chute libre 

Dans le cas d’une chute libre, la seule force s’appliquant aux système est son poids.

On a donc $overrightarrow{F}_{res}=overrightarrow{P}=moverrightarrow{g}$,

Avec $m$ la masse du système et $overrightarrow{g}$ l’intensité de pesanteur, un vecteur orienté vers le bas, traduisant le fait que l’objet est attiré vers le bas.

Avec l’équation vue précédemment, on a donc : $dfrac{Deltaoverrightarrow{v}}{Delta t}=overrightarrow{g}$

On en déduit donc que $Deltaoverrightarrow{v}$ et $overrightarrow{v}$ sont colinéaires et de même sens car $dfrac{1}{Delta t}>0$.

$Deltaoverrightarrow{v}$ et $overrightarrow{v}$ sont tous les deux vers le bas.

Donc si $Deltaoverrightarrow{v}$ est vers le bas, cela signifie que $overrightarrow{v(t+Delta t)}$ est plus grand (et dirigé vers le bas car l’objet tombe) que $overrightarrow{v(t)}$. La vitesse augmente donc au cours de la chute.