Les 4 opérations : multiplication et division

Multiplication et divisions

 

Multiplications

 

Multiplier revient à ajouter plusieurs fois la même quantité. Le résultat obtenu est appelé le produit. 

 

Exemples :

1 ) On considère par exemple la somme suivante : 
$3 + 3 + 3+ 3 + 3 + 3$.
On a ajouté six fois le nombre 3. 

On peut donc écrire ce calcul sous la forme

$3 + 3 + 3+ 3 + 3 + 3 = 3 \times 6$.

 On écrit et calcule donc plus rapidement la somme. 

2 ) A présent, on suppose que l’on achète 7 lots de 3 cahiers et on se demande de combien de cahiers on dispose. On a donc acheté 3 cahiers puis 3 cahiers … et cela 7 fois. Au total, on a donc acheté

$3 \times 7 = 21$ cahiers. 

3 ) Enfin, on souhaite déterminer le nombre de cases totales du tableau suivant. 

         
         
         
         

 

Pour cela, on peut compter le nombre total à la main ou alors, on peut commencer par compter le nombre de cases dans une ligne. On trouve 5 cases dans une ligne. En outre, il y a 4 lignes, on dispose donc de 4 lignes de 5 cases, c’est à dire $5 + 5 + 5 + 5$ cases. 
Finalement, le nombre total de cases est

$5 \times 4 = 20$ cases.  

 

Division

 

La division réfère à un partage équitable et son résultat est appelé un quotient. 

 

Exemples

 

1 ) Tout d’abord, on suppose que l’on possède 24 bonbons et que nous sommes 6 amis. On souhaite que chacun ait le même nombre de bonbons. 
On souhaite donc séparer 24 en 6 parts égales.
Cela revient à trouver le nombre tel que $6 \times … = 24$. $6$ correspond au nombre d’amis et $24$ le nombre total de bonbons. 
Ainsi, pour trouver ce nombre, on effectue la division

$24 \div 6 = \dfrac{24}{6} = 4$. 

2 ) On cherche à présent le nombre tel que $4$ multiplié par ce nombre donne $4,8$ ou encore $4 \times … = 4,8$.
Pour cela, on effectue la division

$4,8 \div 4 = 1,2$

On pourra alors vérifier que

$4 \times 1,2 = 4,8$. 

3 ) Enfin, dans un cinéma, une place coûte 7,5€. Le caissier à la fin de la séance dispose de 255€. Combien de places a t il vendu ? 
On cherche donc le nombre qui multiplié par $7,5$ donne $255$ ou encore dans $255$ combien de fois il y a $7,5$. Ce nombre est donné par la division suivante :

$255 \div 7,5 = 34$. 

Lors de cette séance, le caissier a donc vendu 34 places à 7,5€. 

Les 4 opérations : addition et soustraction

 Les 4 opérations – Additions et soustractions

 

L’addition 

 

Une addition signifie ajouter et le résultat d’une addition est une somme. 

 

Exemples

On me donne 3 livres. Le lendemain, on me donne 5 livres. On se demande combien de livres on possède.
Pour cela, on effectue l’addition suivante $ 3 + 5 = 8$.
On possède donc 8 livres.

Je parcours 12 km puis 10 km. Combien de kilomètres au total ai je parcouru ? 
On a donc parcouru

$12 + 10 = 22$ km.

Soient $A$, $B$ et $C$ trois points alignés tels que $B \in [AC]$,
On suppose que l’on connait les longueurs $AB$ et $BC$ et on souhaite déterminer la longueur $AC$. 
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Ainsi, $AC = AB + BC$ car les points sont alignes.
Donc

$AC = 7 + 4 = 11$ cm. 

 

La soustraction

 

Soustraire signifie retirer, enlever. Le résultat d’une soustraction est une différence. 

 

Exemples

Je possède 15 livres et j’en donne 4. J’en aurai donc 4 en moins. Combien de livres me reste t il ? 
J’enlève donc 4 livres aux 15 que je possédais initialement. Il me reste alors

$15 – 4 = 11$ livres 

Léo a parcouru 16 km et Alice a parcouru 12 km. On souhaite donc comparer la distance qu’ils ont parcouru. Léo a parcouru plus de kilomètres qu’Alice ou Alice a parcouru moins de kilomètres que Léo. On se demande combien de kilomètre Léo a t il parcouru en plus, c’est à dire la différence. 
On calcule donc la différence $16 – 12$. Pour cela, on peut se demande combien il faut ajouter à 12 pour atteindre 16.

Finalement, $16 – 12 = 4$.

Ainsi, Léo a parcouru 4 km de plus qu’Alice.

Soient $I$, $J$ et $K$ trois points alignés dans cet ordre tels que $B \in [AC]$, 
On suppose que l’on connait $IJ$ et $IK$ et on souhaite trouver $JK$.

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On cherche donc ce qu’il manque à 3 pour parvenir à 11. 
C’est à dire on souhaite calculer la différence $11 – 3$ ou bien se demander quel nombre il faut ajouter à 3 pour atteindre 11 :
$11 – 3 = 8$
Ainsi, $JK = 8$.