L’incontournable du chapitre

Solides et volumes

Solides de l’espace et volumes.

 

Le pavé droit 

 

Un pavé droit est composé de 6 faces dont le volume est égal à $L \times l \times h$ où $L$ correspond à la longueur, $l$ à la largeur et $h$ à la hauteur. 

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Le cube

 

Un cube est composé de 6 faces carrées, ses longueurs sont toutes égales à $c$. Le volume d’un cube est $c^3$. 

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Le prisme droit 

 

Il s’agit d’un prisme droit à base triangulaire car chacune des faces parallèles est un triangle que l’on peut superposer entre eux. Les faces latérales doivent être des rectangles.

Le volume est égal à $text{aire de la base} \times h$.

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Le cylindre 

 

Un cylindre est composé de deux disques constituant les bases. Sa face latérale une fois dépliée est un rectangle. Son volume est $pi \times R^2 \times h$ où $R$ est le rayon du disque et $h$ la hauteur du cylindre et l’aire latérale vaut $2pi R \times h$. 

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Le cône de révolution

 

Un cône de révolution dispose d’un disque comme base de rayon $R$ et d’une hauteur $h$. Son volume vaut $dfrac{pi \times R^2 \times h}{3}$.

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La pyramide 

 

C’est une pyramide dont la base est un quadrilatère mais il existe des pyramides dont la base est un polygone. 
Son volume est égal à $dfrac{text{aire de la base} \times h}{3}$.

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La sphère 

 

Son volume est $dfrac{4}{3} \pi R^3$ et l’aire latérale vaut $4 \pi R^2$.

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Sections de solides par des plans

Sections de solides par des plans

 

Section d’un pavé par un plan parallèle à l’une des faces :

 

On \ne considère que des plans parallèles aux faces. Les traits pleins correspondent à des arrêtes visibles, les traits en pointillés sont des arrêtes cachées. 

La section du pavé par un plan parallèle à la face de droite donne un rectangle, de même dimension que le rectangle de la face de droite.

La section du pavé par un plan parallèle à la face supérieure donne un rectangle, de même dimension que le rectangle de la face supérieure.

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Section d’une sphère : 

 

Une sphère est l’ensemble des points qui sont à égale distance du centre. 

On considère la section par un plan, on obtient un disque de rayon plus petit que celui de la sphère. On peut observer ce phénomène lorsque l’on coupe une orange par exemple. 

Lorsque le plan contient le centre $O$ de la sphère, la section est alors le grand disque. Pour la Terre, il s’agira de l’équateur. 

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