Cours Factorisation de $x^n-a^n$ par $x-a$
QCM
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L'énoncé

Répondre aux questions suivantes, il n'y a qu'une seule bonne réponse par question.


Tu as obtenu le score de


Question 1

Donner les coefficients $a$ , $b$ , $c$ tels que $x^3-8=(x-2)(ax^2+bx+c)$

$a=1$ , $b=4$ , $c=2$

$a=1$ , $b=-4$ , $c=-2$

$a=2$ , $b=-2$ , $c=4$

$a=1$ , $b=2$ , $c=4$

Remarquer que $2^3=8$ et donc on doit mettre les puissances de $2$.

La forme de la factorisation est :$x^3-8=x^3-2^3=(x-2)(ax^2+bx+c)$.

Donc $a=2^0=1$ , $b=2^1=2$ , $c=2^2=4$.

Question 2

Factoriser le polynôme $P(x)=x^5-3^5$.

La forme de la factorisation est : $x^5-3^5=(x-3)(x^4+3x^3-9x^2-27x-81)$.

La forme de la factorisation est : $x^5-3^5=(x-3)(-3x^4+9x^3+9x^2+3x+-3)$.

La forme de la factorisation est : $x^5-3^5=(x-3)(x^4+3x^3+9x^2+27x+81)$.

La forme de la factorisation est : $x^5-3^5=(x-3)(x^4+9x^3+x^2+9x+27)$.

Remarquer que $3$ est une racine.

La form factorisée est :$x^5-3^5=(x-3)(ax^4+bx^3+cx^2+dx+e)$.

Donc $a=3^0=1$ , $b=3^1=3$ , $c=2^2=9$ , $d=3^3=27$ , $e=3^4=81$ .

Question 3

Le polynôme $P(x)=x^3-216$ a-t-il pour forme factorisée $P(x)=(x-6)(x^2+6x+36)$?

Oui.

Non.

On note que : $P(x)=x^3-216=x^3-6^3$

Ainsi, la forme factorisée de $P(x)$ est 

$P(x)=(x-6)(x^2+6x+36)$

Question 4

Donner la forme développée du polynôme $P(x)=(x-4)(x^3+4x^2+16x+64)$.

$P(x)=x^3-256$

$P(x)=x^4-64$

$P(x)=x^4-256$

$P(x)=x^3-64$

La puissance des $x$ est $4$, de plus tous les puissances de $4$ sont rangées dans l'ordre donc la forme développée est :

$P(x)=x^4-4^4$

 

$P(x)=x^4-256$

Question 5

Donner la forme factorisée du polynôme $P(x)=x^3-9^3$.

$P(x)=(x-9)(x^2+9x+81)$.

$P(x)=(x-9)(x^2-9x+81)$.

$P(x)=(x+9)(x^2-9x-81)$.

$P(x)=(-x+9)(x^2-9x+81)$.

$P(x)=x^3-9^3=(x-9)(x^2+9x+81)$.