Cours Stage - Factorisation de polynômes de second degré

Exercice - Factorisation de polynôme du second degré

L'énoncé

Factoriser les polynômes suivants.


Question 1

$P_1(x)=4x^2-5x-2$

Le discriminant est $\Delta=57$.

Les racines sont : $x-1=\dfrac{5+\sqrt{57}}{8} $et $x_2=\dfrac{5-\sqrt{57}}{8}$

La forme factorisée est donc:

$P_1(x)=4\left(x-\dfrac{5+\sqrt{57}}{8}\right)\left(x-\dfrac{5-\sqrt{57}}{8}\right)$

 

Calculer le discriminant.

Question 2

$P_2(x)=3x^2-4x+1$

Il y a une racine évidente $1$.  Donc par la formule du cours l'autre racine est $\dfrac{1}{3}$.

La forme factorisé est donc: $P_2(x)=3(x-1)(x-\dfrac{1}{3})$

 

Faire la somme des coefficients.

Question 3

$P_3(x)=4x^2-8x$

Remarquer que $0$ est racine évidente et que $4$ divise $8$ donc mettre $4x$ en facteur. 

La forme factorisée est directement: $P_3(x)=4x(x-2)$

Il y a une racine évidente

Question 4

$P_4(x)=5x^2-2x+3$

Remarquer que la somme des coefficients vaut $0$.

$1$ est solution évidente, la formule du cours donne la seconde racine $\dfrac{3}{5}$.

La forme factorisée est :$P_4(x)=5\left(x-1\right)\left(x-\dfrac{3}{5}\right)$

 

 

Il y a une racine évidente.

Question 5

$P_5(x)=5x^2-25$

On factorise par $5$.

$P_5(x)=5(x^2-5)$

On factorise désormais $x^2-5$

Reconnaitre une identité remarque $x^2-\sqrt{5}^2$.

La forme factorisée est: $P_5(x)=5(x-\sqrt{5})(x+\sqrt{5})$

Remarquer que l'on peut factoriser par $5$.