Cours Stage - Factorisation de polynômes de second degré
QCM
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L'énoncé

Cocher la bonne réponse.


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Question 1

Quelle est la forme factorisée du polynôme suivant : $3x^2+6x+3$

$(3x-3)(x+3)$

$3(x+1)^2$

$3(x+1)(x+2)$

Ce polynôme n'a pas de forme factorisée.

Calculer le discriminant.

Remarquer que l'on peut factoriser par $3$.

$3x^2+6x+3=3(x^2+2x+1)$

On reconnait alors une identité remarque $(x+1)^2$

$3x^2+6x+3=3(x+1)^2$

Question 2

Quelle est la forme factorisée du polynôme : $2x^2+5x-3$

$2\left(x-\dfrac{1}{2}\right)\left(x+3\right)$

$2\left(x+ \dfrac{3}{2}\right)^2$

$2\left(x+\dfrac{1}{2}\right)\left(x-3\right)$

$2(x+2)(x-5)$

Le calcul du discriminant donne $49=7^2$.

On peut alors utiliser les formules des racines pour avoir $\dfrac{1}{2}$ et $-3$.

Ainsi : 

$2x^2+5x-3=2\left(x-\dfrac{1}{2}\right)\left(x+3\right)$

Question 3

Le polynôme $2x^2-4x+7$ est il factorisable ?

Oui.

Non.

Calculer le discriminant.

Le discriminant vaut $-40$. Il est négatif donc pas de factorisation possible.

Question 4

Quelles sont les racines évidentes du polynôme : $3x^2-5x+2$

$\dfrac{2}{3}$ et $\dfrac{3}{2}$

$\dfrac{2}{3}$ et $1$

$\dfrac{5}{3}$ et $1$

$\dfrac{3}{5}$ et $\dfrac{2}{5}$

Remarquer que $1$ est racine évidente.


Penser à la formule reliant les racines.

On remarque que $a+b+c=0$ donc $1$ est solution est évidente.

On utilise alors la formule sur le produit des racines, dans notre cas :

$P=\dfrac{c}{a}$ donc la seconde racine est $\dfrac{2}{3}$.

Question 5

Le polynôme $3x^2-5x$ a pour racines:

$0$ et $\dfrac{-3}{5}$

$0$ et $\dfrac{3}{5}$

$0$ et $\dfrac{5}{3}$

$\dfrac{5}{3}$ et $\dfrac{-3}{5}$

Remarquer que $c=0$.

On peut factoriser par $x$.


Utiliser la formule reliant la somme des racines.

Remarquer que $c=0$ donc on peut mettre $x $en facteur,

$3x^2-5x=x(3x-5)$

Donc $0$ est une racine évidente. 

Reste alors une équation $3x-5=0$ d'où $x=\dfrac{5}{3}$

Question 6

$P(x)=9x^2+2x+10$ est-il factorisable ?

Oui

Non

Question 7

Le polynome $11x^2+4x$ a pour racines :

$0$ et $11$

$0$ et $\dfrac{-4}{11}$

$0$ et $\dfrac{4}{11}$

$1$ et $\dfrac{-4}{-11}$

Question 8

$4x^2+14x-1$ est-il factorisable ?

Oui

Non

Question 9

Quelle est la forme factorisée de $x^2+2x-4$ ?

$(x+1+\sqrt {5})(x+1-\sqrt{5})$

$(x-1-\sqrt {5})^2$

$(x+2+\sqrt {10})(x+2-\sqrt{10})$

Il n'y a pas de factorisation possible.

Question 10

Quelles sont les racines de $5x^2+4x-1$ ?

$x_1=\dfrac {-1}{5}$ et $x_2=1$

$x_1=\dfrac {1}{5}$ et $x_2=-1$

$x_1=\dfrac {2}{5}$ et $x_2=-2$

Ce polynome n'a pas de racines.