Cours L'incontournable du chapitre
Exercice d'application

Exercice : Fonctions associées, variations

1) Résoudre l’équation $x^2-x-12=0$

2) En déduire les solutions de l’équation $t^4-t^2-12=0$

1) Résoudre de l’équation $x^2-x-12=0$. Notons (E) cette équation.

C’est une équation de 2nd degré avec $a=1 , b=1$ et $c=-12$.

Calculons $\Delta=b^2-4ac=1^2-4\times1\times(-12)=49$

Comme $\Delta >0$ alors il y a deux racines distinctes :

$x_1=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=-3$ et

$x_2=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=4$

$\fbox{L’ensemble des solutions de (E) est donc S={-3 ;4}}$

 

2) En déduire les solutions de l’équation $t^4-t^2-12=0$. Notons-la (E’).

Remarquons que $t^4-t^2-12=0  \iff   (t^2)^2-t^2-12=0 $

En posant $x=t^2$ l’équation $x^2-x-12=0$ d’où $x=-3$ et $x=4$ d’après la question 1.

Or $x=t^2 >0$ donc la seule possibilité est $t^2=4$.

Ainsi : $t=-2$ ou $t=2$.

$\fbox{L’ensemble des solutions de (E') est donc S={-2 ;2}}$