Cours Stage - Suites géométriques
QCM
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5

L'énoncé

Les questions de cet exercice sont indépendantes. Cocher la bonne réponse.


Tu as obtenu le score de


Question 1

La suite \((u_n)\) est une suite géométrique de raison $-2$ et de premier terme \(u_5 = 7\).

Calculer \(u_8\)

\(u_8 = -14\)
\(u_8 = -56\)
\(u_8 = -28\)
\(u_8 = -112\)
Il y a une formule fondamentale dans ton cours. Revoir la vidéo si besoin.
\(u_n=u_p \times q^{ n–p}\)
\(u_n=u_p \times q^{n–p}\)
\(u_8 = u_5 \times q^3\)
\(u_8 = 7 \times (-2)^3\)
\(u_8 = 7 \times (-8)\)
\(u_8 =-56\)

Question 2

La suite \((u_n)\) est une suite géométrique de raison \(q\) positive. On donne : \(u_3 = 3\)  et  \(u_5=48\).
Calculer \(q\) et \(u_0\).

\(q = 2\) et \(u_0=\dfrac{3}{64}\)
\(q=2\) et \(u_0=\dfrac{16}{3}\)
\(q=4\) et \(u_0=\dfrac{3}{64}\)
\(q=4\) et \(u_0=\dfrac{64}{3}\)
Commencer par calculer \(q\).
Pour cela, utiliser l’énoncé et la formule \(u_n=u_p \times q^{n–p}\).
On a \(u_5 = u_3 \times\) ?
On a : \(u_5=u_3 \times q^2\)
Soit :
\(48 = 3 \times q^2\)
\(q^2 = 16\)
Cette équation a deux solutions :$ 4$ et $-4$. Or la raison est positive donc \(q=4\).
On peut maintenant chercher \(u_0\) :
\(u_ 3 = u_0 \times 4^3\) donc :

\(u_0 = \dfrac{3}{4^3}\)

\(u_0 = \dfrac{3}{64}\)

Question 3

La suite \((u_n)\) est une suite géométrique de raison \(q\). On donne : \(u_7= \dfrac{7}{2}\)   et  \(u_{14} = \dfrac{7}{2}\).
Calculer \(u_0\).

\(u_0 = -\dfrac{14}{2}\)
\(u_0 = \dfrac{0}{2}\)
\(u_0 = -\dfrac{7}{2}\)
\(u_0 = \dfrac{7}{2}\)
Commencer par calculer \(q\) avec une formule du cours.
\(u_n=u_p \times q^{n–p}\)
Cherche enfin \(u_0\).
\(u_{14} = u_7 \times q^7\)
\(\dfrac{7}{2} = \dfrac{7}{2} \times q^7\)
Il apparaît que \(q^7= 1\).
On en déduit que \(q=1\)
Et comme \(u_7 = u_0 \times q^7\) alors :
\(u_0 = \dfrac{u_7}{1}\)
\(u_0 = \dfrac{7}{2}\)
Remarque : c’est une suite constante. Comme sa raison est égale à $1$, tous les termes sont égaux au premier, c'est-à-dire \(\dfrac{7}{2}\).

Question 4

La suite \((u_n)\) est une suite géométrique de raison \(-\dfrac{1}{4}\).  On donne :\(u_4 = 64\).

Calculer \(u_0\).

\(u_0 = -128\)
\(u_0 = 16384\)
\(u_0 = 128\)
\(u_0 = -256\)
Il y a une formule fondamentale dans ton cours. Relis la fiche ou revois la vidéo si besoin.
\(u_n=u_p \times q^{n–p}\)
\(u_n=u_p \times q^{n–p}\)
\(u_4 = u_0 \times q^4\)
\(u_0 = \dfrac{64}{(-\frac{1}{4})^4}\)
Or diviser par \(\dfrac{1}{4})^4\) revient à multiplier par \(4^4\).
\(u_0 = 64 \times 4^4\)
\(u_0 = 64 \times 256 = 16384\)
Remarque : \(64 = 2^{6} \) et \(256 = 2^8\).
Ainsi \(u_0 = 2^{14}=16384\)

Question 5

La suite \((u_n)\) est une suite géométrique de raison \(q\) négative. On donne : \(u_{11} = \dfrac{7}{3}\)   et  \(u_{13} = \dfrac{28} {27}\).
Calculer \(u_{12}\).

\(u_{12} = -\dfrac{56}{81}\)
\(u_{12} = -\dfrac{14}{9}\)
\(u_{12} = \dfrac{9}{4}\)
\(u_{12} = 4\)
Commence par calculer \(q\) avec une formule du cours.
\(u_n=u_p \times q^{n–p}\)
Cherche enfin \(u_{12}\).
\(u_{13} = u_{11} \times q^2\)

\(q^2 = \dfrac{(\frac{28}{27})}{(\frac{7}{3})}\)

\(q^2 = (\dfrac{28}{27}) \times (\dfrac{3}{7})\)

Après simplification, il vient :
\(q^2 = \dfrac{4}{9}\)

Cette équation a deux solutions \(\dfrac{2}{3}\) et \(-\dfrac{2}{3}\).
Comme la raison de la suite est négative, on choisit \(q=-\dfrac{2}{3}\).
Finalement, \(u_{12} = u_{11} \times q\)

\(u_{12} = (\dfrac{7}{3}) \times (-\dfrac{2}{3})\)

\(u_{12} = -\dfrac{14}{9}\).