Cours Sommes de termes de suites arithmétiques et géométriques
QCM
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5

L'énoncé

Cet exercice est un QCM. Cocher la ou les bonnes réponses.


Tu as obtenu le score de


Question 1

Pour tout entier \(n\) non nul, on considère \((u_n)\) la suite géométrique de raison $2$ et de premier terme \(u_1 = 3\).

On note \( S_k = u_1+ u_2 +…..u_k\) avec \(k\) entier non nul. Calculer \(S_4\).

\(S_4 = u_1+ u_2+ u_3+ u_4 + u_5\)

\(S_4 = u_1+ u_2+ u_3+ u_4\)

\(S_4 = 39\)

\(S_4 = 45\)

Compter le nombre de termes de cette suite.


Connaissez-vous bien la formule du cours ?


\(S_k =premier\ terme\times \dfrac{1-q^{nombre \ de \ termes}}{1-q}\)

On sait que :
\(S_4 =premier\ terme\times \dfrac{1-q^{nombre \ de\ termes}}{1-q}\)
\(S_4 =u_1\times \dfrac{1-2^4}{1-2}\)
\(S_4 =3\times \dfrac{-15}{-1}\)
\(S_4 = 45\)

Question 2

Pour tout entier \(n\) non nul, on considère \((u_n)\) la suite géométrique de raison $3$ et de premier terme \(u_1 = 2\).

On note \( S_k = u_1+ u_2 +…..u_k\) avec \(k\) entier non nul. Calculer \(S_5\).

\(S_5 = u_1+ u_2+ u_3+ u_4 + u_5\)

\(S_5 = u_1+ u_2+ u_3+ u_4\)

\(S_5 = 121\)

\(S_5 = 242\)

Compter le nombre de termes de cette suite.


Connaissez-vous bien la formule du cours ?


\(S_k =premier \ terme\times \dfrac{1-q^{nombre \ de \ termes}}{1-q}\)

On sait que :
\(S_5 =premier\ terme\times \dfrac{1-q^{nombre \ de \ termes}}{1-q}\)
\(S_5 =u_1\times \dfrac{1-3^5}{1-3}\)
\(S_5 =2\times \dfrac{-242}{-2}\)
\(S_5 =242 \)

Question 3

Pour tout entier \(n\), on considère \((u_n)\) la suite géométrique de raison \(\dfrac{2}{3}\) et de premier terme \(u_0 = 3\).

On note \( S_k = u_0+ u_1 +…..u_k\) avec \(k\) entier. Calculer \(S_4\) (donner une valeur approchée au centième).

\(S_4 = u_0+ u_1+ u_2+ u_3 + u_4\)

\(S_4 = u_1+ u_2+ u_3+ u_4\)

\(S_4 \approx 7,81\)

\(S_4 \approx 9,78\)

Compter le nombre de termes de cette somme.


Connaissez-vous bien la formule du cours ?


\(S_k =premier\ terme\times \dfrac{1-q^{nombre \ de \ termes}}{1-q}\)

On sait que : \(S_4 =premier\ terme\times \dfrac{1-q^{nombre \ de \ termes}}{1-q}\)
\(S_4 =3\times \dfrac{1-(\frac{2}{3})^5}{1-\frac{2}{3}}\)
Avec la calculatrice, on obtient : \(S_4 \approx 7,81 \)

Question 4

Exprimer en fonction d'un entier \(n\) la somme : \(S_n=1+\left(\dfrac{1}{2}\right) +\left(\dfrac{1}{2}\right)^2 + \left(\dfrac{1}{2}\right)^3+ ..….+ \left(\dfrac{1}{2}\right)^n\)

\(S_n =2^n\)

\(S_n =\dfrac{1}{2} ^n\)

\(S_n =2- \left(\dfrac{1}{2}\right )^n\)

\(S_n =\left(\dfrac{1}{2}\right) ^{n+1}\)

S’agit t-il d’une somme de termes de suite ?


Chercher dans ce cas, sa nature, sa raison et son premier terme.


\(S_k =premier\ terme\times \dfrac{1-q^{nombre \ de \ termes}}{1-q}\)

\(S_n= 1 +\left(\dfrac{1}{2} ) +\left(\dfrac{1}{2} ) ^2 +\left (\dfrac{1}{2} ) ^3+ ….+ \left(\dfrac{1}{2} ) ^n\)
\(S_n\) est la somme des \(n+1\) premiers termes de la suite géométrique de raison \(\dfrac{1}{2}\) et de premier terme \(u_0 = 1\)
\(S_n = 1\times\dfrac{1-\left(\frac{1}{2}\right) ^{n+1}}{1-\frac{1}{2}}\)
\(S_n = 2(1-\left(\dfrac{1}{2}\right ) ^{n+1})\)
\(S_n = 2-\left(\dfrac{1}{2}\right ) ^n \)
C’est une question classique qui sera largement reprise en terminale et dans les épreuves du bac.

Question 5

Exprime en fonction de \(n\) la somme : \(S_n=1 +\left(-\dfrac{1}{2}\right)+\left(-\dfrac{1}{2}\right)^2 +\left(-\dfrac{1}{2}\right)^3+ ..….+\left(-\dfrac{1}{2}\right)^n\)

\(S_n = -2^n\)

\(S_n = -\dfrac{1}{2} ^n\)

\(S_n = \dfrac{3}{2} +\left( \dfrac{1}{2} \right)^n\)

\( S_n= \dfrac{2}{3} \times\left(1-\dfrac{1}{(-2)^{n+1}}\right)\)

S’agit t-il d’une somme de termes de suite ?


Chercher dans ce cas, sa nature, sa raison et son premier terme.


\(S_k =premier terme\times \dfrac{1-q^{nombre \ de \ termes}}{1-q}\)

\(S_n= 1 –\left(\dfrac{1}{2}\right) +\left(-\dfrac{1}{2}\right)^2 + \left(-\dfrac{1}{2}\right)^3+ ….+ \left(-\dfrac{1}{2}\right)^n\)
\(S_n\) est la somme des \(n+1\) premiers termes de la suite géométrique de raison \(-\dfrac{1}{2}\) et de premier terme \(u_0 = 1\)
\(S_n = 1\times \dfrac{1-(-\frac{1}{2})^{n+1}}{1+\frac{1}{2}})\)
\( S_n= \dfrac{2}{3} \times(1-\dfrac{1}{(-2)^{n+1}})\)