Cours Pourcentages, taux d'évolutions
Exercice d'application

Exercice : Taux d'évolution

En 2010, le bénéfice d'une société était de 58500 €. L’évolution du bénéfice depuis cette date est donnée par le tableau suivant :

Année 2011 2012 2013 2014
Pourcentage d'évolution 15% 12% 8% 3%

Exemple de lecture du tableau : L'évolution du bénéfice entre 2011 et 2012 est de 12%.

 

1) Ecrire dans une troisième ligne du tableau, pour chaque année, le bénéfice réalisé par la société, arrondi à l’euro près.

2) Le patron s'inquiète de la diminution année après année du bénéfice. Quelle confusion fait-il ?

3) Déterminer, de deux manières différentes, le pourcentage d’évolution du bénéfice entre 2010 et 2014, arrondi au pour cent près.

 

1) En 2011 : entre 2010 et 2011, l’augmentation est de $15$%.

On obtient : $B_{2011}=B_{2010}\times\left(1+\dfrac{15}{100}\right)=58500\times1,15 = 67 275$ euros.

De la même façon :
Le bénéfice en 2012 est $75 348$ euros.

Le bénéfice en 2013 est $81 376$ euros.

Le bénéfice en 2014 est $83 814$ euros.

On obtient le tableau suivant :

Année 2011 2012 2013 2014
Pourcentage d'évolution 15% 12% 8% 3%
Montant du bénéfice en euros 67 275 75 348 81 376 83 817

 

2) Le patron confond le pourcentage d'augmentation du bénéfice qui diminue effectivement chaque année, avec le montant du bénéfice, qui augmente par contre chaque année.

3) 1er cas : rapport entre le bénéfice de 2014 et celui de 2010.

Entre 2010 et 2014, le bénéfice a été multiplié par : $\dfrac{83814}{58500}$$\approx 1,43$

2ème cas : Produit des coefficients multiplicateurs entre 2010 et 2014.

Entre 2010 et 2014, le bénéfice a été multiplié par :

$\left(1+\dfrac{15}{100}\right)\times\left(1+\dfrac{12}{100}\right)\times\left(1+\dfrac{8}{100}\right)\times\left(1+\dfrac{3}{100}\right)\approx1,43$

 

On a donc : $1+\dfrac{t}{100}$$=1,43$⟺ $\dfrac{t}{100} $$=0,43$ ⟺ $t = 43$.

Le bénéfice de la société a donc augmenté de $43$% environ.