Cours L'incontournable du chapitre
Exercice d'application

Exercice : Taux d’évolution

Afin d’acquérir un nouveau local, un chef d’entreprise décide de contracter un emprunt d’un montant de $100 000$ euros. Dans le but d’obtenir les meilleures conditions pour ce prêt, il a contacté deux établissements bancaires SOMI et PRODI.

L’établissement SOMI lui propose de rembourser ce prêt sur 6 ans, en 6 annuités, chacune des annuités, exprimée en euros, étant un des termes consécutifs d’une suite arithmétique $u_n$ de premier terme $u_0 = 15000$ et de raison $a = 1800$.

L’établissement PRODI lui propose également de rembourser ce prêt sur 6 ans en 6 versements à des conditions différentes. Le premier versement annuel est de $18 000$ euros ; les remboursements suivants subissent une augmentation de 2% l’an.

Pour étudier les deux offres, le chef d’entreprise réalise la feuille de calcul suivante :

  A B C D E
1 Année SOMI PRODI a b
2 2010 15000 18000 1800 1.02
3 2011 16800 18360    
4 2012 18600      
5 2013 20400      
6 2014 22200      
7 2015 24000      
8 Somme remboursée        

 

Offre de l’établissement SOMI

1) Déterminer le taux global d’évolution des annuités entre 2010 et 2015.

2) Le directeur de l’établissement SOMI prétend que le taux d’évolution annuel moyen des annuités entre 2010 et 2015 est de 12%. A-t-il raison? Justifier la réponse.

3) Quelle formule a été entrée dans la cellule B3 et recopiée vers le bas pour compléter la plage de cellules B4 : B7 ?

1) Calculons le taux d'évolution global :

$T = \dfrac{24000-15000}{15000} $

$T= \dfrac{9000}{15000} = 0,60$

 

2) Le coefficient Multiplicateur est donc $C =1+0,6 = 1,6$.

De la première à la sixième année, l’annuité a été multipliée par $1,6$. 

Il y a eu 6 évolutions successives entre 2010 et 2015.

Le taux d’évolution annuel moyen des annuités entre 2010 et 2015 est égal à $t_m$ tel que :

$(1+t_m)^6 = 1,6$    

Donc $t_m = (1,6)^{\frac{1}{6}} -1 \approx 0,08$.

Soit une augmentation moyenne de 8% par an donc le directeur a tort.

 

3) Formule "=B2+1800"