Cours Stage - Cosinus et sinus d’un nombre réel

Cosinus et sinus d'un nombre réel

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Fiche de cours

Cosinus et Sinus d'un nombre réel. Valeurs remarquables. 

 

I) Cosinus et Sinus d'un angle


a) Définition

Dans le plan muni d'un repère orthonormé $(O, \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j})$ et orienté dans le sens direct (sens anti-horaire), on considère un cercle trigonométrique de centre $O$ et de rayon 1.

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Pour tout réel $x$, considérons le point $N$ de la droite orientée d'abscisse $x$. Cette droite est la droite des réelles et est tangente au cercle trigonométrique au point de coordonnées $(1, 0)$.

A ce point $N(x)$, on fait correspondre par enroulement de la droite des réels sur le cercle trigonométrique un point $M$. 
On appelle $H$ et $K$ les pieds respectifs des perpendiculaires à l'axe des abscisses et à l'axe des ordonnées passant par $M$. 
Le cosinus du nombre réel $x$ est l'abscisse de $M$, c'est à dire la distance $OH$, et on le note $\cos(x)$. 
Le sinus du nombre réel $x$ est l'ordonnée de $M$, c'est à dire la distance $OK$, et on le note $\sin(x)$.

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