Cours Nombres flottants 2
QCM
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  • 4
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L'énoncé

Répondre aux questions suivantes :


Tu as obtenu le score de


Question 1

Combien de bits sont nécessaires pour coder les exposants de -15 à 16 ? 

32

5

On veut coder 32 entiers, or $2^5 = 32$. Il faut donc 5 bits pour coder les exposants de -15 à 16. 

1

Décomposer 32 en base 2. 

Question 2

On code les nombres flottants en utilisant 16 bits et en allouant 5 bits pour l'exposant, combien de bits sont disponibles pour la mantisse ? 

11

1

10

Le bit de poids fort est réservé au bit de signe, il y a donc 6 bits occupés, il reste donc 10 bits pour coder la mantisse. 

Commander est codé le signe ? 

Question 3

Si on code les nombres flottants sur 16 bits, et que l'on code l'exposant de -15 à 16, quel est le plus grand nombre que l'on peut coder ? 

$999999999$

$131008$

En reprenant les questions précédentes, on en déduit que le nombre de bits de la mantisse vaut 10.
Le plus grand nombre que l'on peut écrire vaut $1,1111111111 \times 2^{16}$ en base 2, qui vaut $\overline{11111111111000000}^2$ = $2^6 + 2^7 + 2^8 + ... + 2^{17} = 131008$. 

$72817.7777$

On se rappellera de l'écriture normalisée.

Question 4

On code les nombres flottants sur 16 bits et l'exposant de -15 à 16.

Quel est le codage du flottant $2^{17}$ ? 

Ce n'est pas possible. 

Ce nombre est plus grand que le nombre maximal codable, l'ordinateur affiche l'erreur overflow.

Ce nombre est déjà écrit en base deux et sera codé par $ 1,0000000000 \times 2^{17}$. 

$11111111111111111$

Que vaut ce nombre ? 

Question 5

On code les nombres flottants sur 16 bits et l'exposant de -15 à 16.

Quel est le nombre flottant minimal positif que l'on peut coder ?

$10^{-15}$

0 est un entier.

$0.00003051757$

Le nombre minimal vaut $1,0000000000 \times 2^{-15} = 0.00003051757$

Utiliser la mantisse.