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Fiche de cours
I. Notions de base
La base naturelle que nous utilisons quotidiennement est la base 10. En informatique, les bases 2 (base binaire) et 16 (base hexadécimale) sont utilisées.
On illustre à travers des exemples les notions de base.
On commence par la base 10.
On écrit alors le nombre $357$ et on se demande à quoi il est égal. On le décompose alors en utilisant des puissances de $10$ successives.
$357 = 7 \times 10^0 + 5 \times 10^1 + 3 \times 10^2$
Pour écrire tous les nombres entiers en base 10, on utilise 10 chiffres qui sont 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
La base 2 fait intervenir deux chiffres : 0 et 1.
On se demande à quel nombre correspond l'écriture en base 2 suivante : $\overline{10111}^2$.
On décompose alors ce nombre en faisant intervenir des puissances de 2 successives.
$\begin{aligned} \overline{10111}^2 &=& 1\times 2^0 + 1 \times 2^1 + 1 \times 2^2 + 0 \times 2^3 + 1 \times 2^4 \\ &=& 1 + 2 + 4 + 16 \\ &=& 23 \end{aligned}$
La base 16 nécessite l'utilisation de 16 chiffres. On utilise alors les 10 chiffres usuels auxquels on rajoute les 6 premières lettres de l'alphabet.
Les symboles utilisés sont donc 0, 1, 2
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