Cours Stage - Nombres entiers en base 2 ; 10 ou 16

Nombres entiers en base deux, dix, seize

Accède gratuitement à cette vidéo pendant 7 jours Profite de ce cours et de tout le programme de ta classe avec l'essai gratuit de 7 jours !

Fiche de cours

I. Notions de base 

 

La base naturelle que nous utilisons quotidiennement est la base 10. En informatique, les bases 2 (base binaire) et 16 (base hexadécimale) sont utilisées. 

On illustre à travers des exemples les notions de base.

 

On commence par la base 10.

On écrit alors le nombre $357$ et on se demande à quoi il est égal. On le décompose alors en utilisant des puissances de $10$ successives.

$357 = 7 \times 10^0 + 5 \times 10^1 + 3 \times 10^2$

Pour écrire tous les nombres entiers en base 10, on utilise 10 chiffres qui sont 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. 

 

La base 2 fait intervenir deux chiffres : 0 et 1. 

On se demande à quel nombre correspond l'écriture en base 2 suivante : $\overline{10111}^2$.

On décompose alors ce nombre en faisant intervenir des puissances de 2 successives.

$\begin{aligned} \overline{10111}^2 &=& 1\times 2^0 + 1 \times 2^1 + 1 \times 2^2 + 0 \times 2^3 + 1 \times 2^4 \\ &=& 1 + 2 + 4 + 16 \\ &=& 23 \end{aligned}$

 

La base 16 nécessite l'utilisation de 16 chiffres. On utilise alors les 10 chiffres usuels auxquels on rajoute les 6 premières lettres de l'alphabet.

Les symboles utilisés sont donc 0, 1, 2

Il reste 70% de cette fiche de cours à lire
Cette fiche de cours est réservée uniquement à nos abonnés. N'attends pas pour en profiter, abonne-toi sur lesbonsprofs.com. Tu pourras en plus accéder à l'intégralité des rappels de cours en vidéo ainsi qu'à des QCM et des exercices d'entraînement avec corrigé en texte et en vidéo.