Cours Stage - Nombres flottants

Nombres flottants 2

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Fiche de cours

Nombres flottants 2 

 

On pourra se référer au cours Nombres flottants 1 pour revoir les notions d'écriture de nombres réels en base 2 avec une partie décimale, de mantisse et d'exposant normalisés ou non. 

 

Pour coder un nombre flottant, on fait ici l'hypothèse de travail d'un code sur 8 bits. 


Le premier bit, le bit de poids fort, est réservé au bit de signe. On attribue 4 bits pour la mantisse. On se rappellera qu'en écriture normalisée, la mantisse ne contient qu'un 1 à gauche de la virgule ce qui permet de l'omettre dans le codage et donc de gagner un bit avec cette convention. On écrit en résumé les décimales du nombre en écriture normalisée. 

Le nombre minimal que l'on peut écrire en ne considérant que la mantisse correspond à des 0 sur les 4 bits de la mantisse. Or, l'écriture étant normalisée, cela revient à écrire le nombre $\overline{1,0000}^2$ c'est à dire 1.

Le nombre le plus grand correspond au nombre avec des 1 pour chacun des bits, soit $\overline{1,1111}^2 = 1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{8} + \dfrac{1}{16} = 1,9375$.

L'exposant est codé sur les bits restants : $8 - 1 - 4 = 3$. Or chaque bit peut prendre deux valeurs.

Ainsi 3 bits permettent

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