Cours Exercice - Représentation des données, types et valeurs de base

Nombres flottants 1

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Fiche de cours

Nombres flottants 1

 

1) Notion de développement décimal d'un nombre réel

 

Avant de débuter la théorie sur le codage des nombres décimaux, on commence par présenter la notion de développement d'un nombre décimal à travers des exemples. 

Si on considère un entier naturel, comme $x=1$, son écriture est connue et ne présente pas de difficultés. 

Si on considère un nombre rationnel, comme $y = \dfrac{1}{2}$, il est possible d'écrire $y$ sous une écriture décimale. En effet, $y = 0,5$. Il s'agit d'une écriture décimale finie.
Cependant, tout les nombres rationnels n'ont pas une écriture décimale finie. En effet, $z = \dfrac{1}{3} = 0,3\overline{3}...$. On symbolise que le développement est infini en ajoutant une barre sur le $3$ signifiant que le $3$ se répète indéfiniment. De plus, le développement décimal est périodique, c'est à dire que le motif $3$ se répète indéfiniment. 

Considérons à présent le nombre $a$ dont le développement décimal est $a = 0,34\overline{34}...$. Il s'agit donc d'un nombre dont le développement décimal est une répétition du motif $34$ indéfiniment. En multiplian

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