Cours Stage - Forces conservatrices et non-conservatrices

Exercice - Cascade de moto

L'énoncé

Un motard effectue une cascade pour un film.

Il démarre et emprunte le tremplin $AB$ incliné d'un angle $\alpha = 20°$. Il parcourt le tremplin à une vitesse constante de 100 km/h. Au point $B,$ il effectue un saut d'une portée $BC = 10 m$. Entre $B$ et $C,$ toute force autre que le poids est considérée négligeable. On choisit l'altitude du point $A$ comme référence des énergies potentielles de pesanteur.

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Données :

g = 9.81 N/kg ;

masse du cascadeur sur la moto : m = 180 kg ;

AB = 7.5 m 


Question 1

Exprimer l'énergie potentielle, l'énergie cinétique et l'énergie mécanique du système {motard + moto}. 

On a :

$Ec = \dfrac{1}{2}\times m\times v^2$

$Ep = m\times g\times h$ avec $h$ l'altitude en $m.$

$Em = Ec + Ep = \dfrac{1}{2}\times m\times v^2 + m\times g\times h$

L'énergie mécanique a pour expression une somme d'énergies.

Question 2

Calculer l'énergie cinétique au point $A.$

Au point $A$ :

$Ec(A) = \dfrac{1}{2}\times m \times v^2 = \dfrac{1}{2}\times 180\times (\dfrac{100 \times 1000}{3600})^2 = 2500 J$ soit $2.5 kJ$

Attention à l'unité de la vitesse.

Question 3

Exprimer $h_b$ l'altitude du point $B$ en fonction de $AB$ et l'angle $\alpha$.

Le triangle $ABO$ est rectangle. On cherche la longueur $BO$ ou $h_b$ sachant que l'on connaît $AB$ (énoncé).

$BO$ est le côté opposé à l'angle $\alpha$ et $AB$ l'hypoténuse du triangle rectangle.

Or, $sin(\alpha)=\dfrac{BO}{AB}$ donc $BO = sin(\alpha)\times AB = h_b$.

Question 4

Exprimer et calculer la variation de l'énergie potentielle de pesanteur du système lorsqu'il passe du point $A$ au point $B.$

On a : $\delta(Ep) = Ep(B) - Ep(A) = m \times g \times h_b - 0 = 180 \times 9.81 \times 7.5 \times sin(20) = 4529 J$ soit $4.5 kJ$

Question 5

Comment évolue l'énergie mécanique du système quand il passe du point $A$ au point $B$ ? Du point $B$ au point $C$ ?

- De $A$ à $B$ : l'énergie cinétique est inchangée car la vitesse est constante lors du déplacement entre $A$ et $B.$ L'énergie potentielle passe de $0$ à $4529 J.$ Donc la valeur de l'énergie mécanique augmente de $A$ à $B.$

- De $B$ à $C$ : l'altitude est la même ($h_b = h_c$) donc l'énergie potentielle est la même. S'il l'on néglige les frottements, la vitesse est la même en $B$ et en $C.$ L'énergie cinétique est donc la même. L'énergie mécanique sera la même en $C$ qu'en $B.$

Raisonner dans chacun des cas sur l'énergie cinétique et l'énergie potentielle.