Cours Stage - Énergie cinétique

Exercice - Théorème de l'énergie cinétique

L'énoncé

Un véhicule de 1,6 tonnes est à l'arrêt. Son conducteur entre dedans et la démarre. La voiture est soumise à une force constante F correspondant à l'action du moteur. Cette force est constante, horizontale, de même sens et de même direction que la vitesse de la voiture.

Au bout de 700 m, la voiture a atteint une vitesse de 80 km/h. On néglige les frottements.


Question 1

Représenter l'ensemble des forces s'appliquant sur le véhicule.

On représente la force $F$ décrite dans l'énoncé, la vitesse de la voiture ainsi que la force de gravité.

Question 2

Exprimer le travail pour chaque force.

On considère $F$ et $AB$ avec $AB$ le vecteur caractérisé par le point $A$ de départ et le point $B$ correspondant à 700 m.

WAB($\vec{F}$) = $\vec{F}$ . $\vec{AB}$ = $||\vec{F}||\times ||\vec{AB}||\times cos(θ)$ avec $cos(θ) = 1$

Donc WAB($\vec{F}$) = $700\times ||\vec{AB}||$

WAB($\vec{FG}$) = $\vec{FG}$ . $\vec{AB}$ = 0 car $\vec{FG}$ est normal à $\vec{AB}$.

 

Question 3

Déterminer l'énergie cinétique initiale et l'énergie cinétique finale de la voiture.

L'énergie cinétique au point $A$ est nulle car la voiture est à l'arrêt initialement. L'énergie cinétique au point $B$ vaut :

$Ec(B) = \dfrac{1}{2} \times 1600\times 22.2 = 17 760 J$ soit $17,76 kJ$

Car il faut convertir la vitesse de la voiture en m/s (soit v = $80\times 1000\times\dfrac {1}{3600}$) 

Question 4

Déterminer la force $F$ grâce au théorème de l'énergie cinétique.

On a ainsi WAB($\vec{F}$) $= Ec(B)$ (car $Ec(A) = 0$)

Donc $700\times ||\vec{AB}|| = 17 760$ d'où ||$\vec F$|| $= 25.3 N$