Cours Stage - Relation de conjugaison et grandissement

Exercice - Relation de conjugaison de Descartes

L'énoncé

Le but de cet exercice est de s'intéresser à l'étude de l'image d'un objet situé à l'infini. Lorsque la distance séparant l'objet de la lentille est très grande devant les dimensions de l'expérience (taille de la lentille, distance focale...) on peut considérer l'objet à l'infini. Dans ce cas, les rayons issus de cet objet sont considérés parallèles. 


Question 1

On considère un objet situé à l'infini sur l'axe optique. Ainsi, les rayons issus de cet objet arrivent parallèles à l'axe optique. Faire un schéma des rayons et représenter la position de l'image d'un objet à l'infini. Que constate-t-on ?

On remarque que les rayons d'un objet provenant de l'infini convergent tous en $F',$ le point focal image de la lentille. Ainsi, l'image d'un objet à l'infini est nette en $F'.$

Que sait-on des rayons arrivant parallèles à l'axe optique ?

Question 2

A l'aide de la relation de Descartes, montrer qu'un objet dont l'image se situe en $F'$ est forcément situé à l'infini.

La relation de Descartes nous dit que $\dfrac{1}{\overline{OA'}}-\dfrac{1}{\overline{OA}}=\dfrac{1}{f'}$.

Donc si on isole $\dfrac{1}{\overline{OA}}$ :

$\dfrac{1}{\overline{OA'}}-\dfrac{1}{f'}=\dfrac{1}{\overline{OA}}$.

Or ici, $\overline{OA'}=f'$.

Donc $\dfrac{1}{\overline{OA}}=0$, c'est-à-dire $\overline{OA}=\infty$

Le but est de trouver $\overline{OA}$ dans la relation de Descartes.

Question 3

On considère maintenant deux lentilles $L1$ et $L2$ de telle sorte que le plan focal image de la première soit le plan focal objet de la seconde. Ces deux lentilles forment un système noté $S.$ Faire un schéma. Où se situe l'image d'un objet à l'infini par le système $S$ ?

Un rayon arrivant parallèle à l'axe optique sort de $L1$ en passant par $F'1,$ son point focal objet. Or $F'1=F2$ et tout rayon passant par $F2$ ressort de $L2$ parallèlement à l'axe optique. Ainsi, un rayon qui arrive parallèlement à l'axe optique ressort du système $S$ parallèlement à l'axe optique. Les rayons d'un objet à l'infini ne vont donc jamais se couper en sortie de $S$ (car ils sont tous parallèles), on dit donc que son image est à l'infini.

Utiliser les rayons particuliers. N'oubliez pas que $F'1=F2.$

Question 4

A l'aide de la relation de Descartes, montrer le résultat précédent.

On applique la relation de Descartes à chacune des lentilles. D'après la question 2, on sait que des rayons venant le l'infini vont se couper en $F'1.$ On cherche donc l'image par $L2$ d'un "objet hypothétique A" (correspondant à l'image de l'objet réel par la lentille $L1$) situé en $F2.$

D'après la relation de Descartes, on a $\dfrac{1}{\overline{O_{2}A'}}-\dfrac{1}{\overline{O_{2}A}}=\dfrac{1}{f'}$

Donc $\dfrac{1}{\overline{O_{2}A'}}=\dfrac{1}{\overline{O_{2}A}}+\dfrac{1}{f'}$

Or, $\overline{O_{2}A}$ est algébrique : ${\overline{O_{2}A}}=-f'$

Donc $\dfrac{1}{\overline{O_{2}A'}}=0$, soit ${\overline{O_{2}A'}}=\infty$

 

Ici, il faut d'abord trouver l'image par $L1,$ que l'on considère ensuite comme un objet pour $L2.$

Question 5

Le système $S$ est considéré comme afocal. Expliquer.

Le foyer d'un lentille est défini comme le point par lequel des rayons parallèle à l'axe optique vont converger. Le système est dit afocal (qui signifie "qui n'a pas de foyer") car il n'existe pas de point pour l'ensemble du système $S$ en lequel des rayons issus de l'infini vont converger.

Quelle est la caractéristique d'un foyer image ou objet ? Le système possède-t-il une telle caractéristique ?