Cours Stage - Calculs sur les parallèles et les méridiens

Exercice - La Terre et ses parallèles

L'énoncé

La Terre a été, depuis longtemps déjà, découpée en parallèles. Les longitudes et latitudes permettent de se situer sur Terre. On utilise par exemple ces coordonnées pour se diriger grâce à un GPS.

Le tropique du Cancer est un des parallèles connus sur Terre. Il est situé à environ 23° de latitude Nord. On connait également l’équateur qui se situe exactement au milieu des deux pôles : Nord et Sud. Le rayon de la Terre est d’environ 6380 km et sa circonférence d’environ 40 000 km.


Question 1

Représenter au brouillon les informations données dans la consigne sur un cercle de centre T représentant la Terre.

Question 2

Le tropique du Cancer est un des parallèles connus sur Terre. Il se situe à environ 23° de latitude Nord. Calculer sa longueur.

On applique la formule connue : $l = 2\pi \times R_T \times cos \alpha$.

$l = 2\pi \times 6380 \times cos 23 = 36 900 km$.

On utilise la formule de la circonférence vue dans la vidéo du chapitre : $l = 2 \pi \times R_T\times cos \alpha$.

Question 3

Calculer la longueur du parallèle de latitude 0°.

On applique la formule connue : $l = 2\pi \times R_T \times cos \alpha$.

$l = 2\pi \times 6380 \times cos 0 = 2\pi \times 6380 \times 1 = 40 086km$.

Cos 0° = 1. 

Question 4

D’après les calculs précédents, à quoi correspond le parallèle de latitude 0° ?

Le parallèle est de même longueur que la circonférence de la Terre. Par conséquent, c’est en fait l’Equateur !

Question 5

Rome (Italie : latitude 42° N ; longitude 12,5°E) et Orosh (Albanie : latitude 42° N ; longitude 20°E) sont deux villes situées sur le même parallèle. Calculer la longueur de l’arc de parallèle créé entre ces deux points (R et O).

La différence entre les longitudes correspond à l’angle formé par les deux points et le projeté orthogonal du centre de la Terre sur la parallèle sur laquelle se trouvent les deux points R et O. Par conséquent, on a : $20-12,5 = 7,5°$.

Or la longueur d’un arc de cercle et l’angle qui l’intercepte sont proportionnels. 360° équivaut à l’angle pour un tour de la Terre.

On a alors : $l = \dfrac{2\pi \times r \times 7,5}{360}$.

On cherche $r$ le rayon du cercle de centre correspondant au projeté orthogonale de $T$ et allant jusqu’à Rome, par exemple.

Pour cela, on calcule la longueur du parallèle de latitude 42°. $l = 2\pi \times 6380 \times cos 42 = 29 790 km$.

On cherche maintenant $r$ : $l = 2\pi \times r = 29790$. $r = \dfrac{29790}{2\pi} = 4741km$.

On remplace maintenant dans l’équation précédente : $l = \dfrac{2\pi \times 4741 \times 7,5}{360} \approx 621km$ (arrondi à l’unité).

On utilise les valeurs des longitudes puisque les latitudes sont égales. On n’oublier pas que l’arc de cercle et l’angle qui l’intercepte sont proportionnels.