Cours Stage - Le rayonnement solaire

Exercice - Le soleil : perte de masse et profil spectral

L'énoncé

Répondre aux questions proposées.

Voici les données qui sont utiles à la résolution du problème : 

  • $Prayonnée = 3.9 \times 10^{26} W$
  • Loi de Wein $T =\frac{2.9 \times 10^{-3}}{\lambda_{max}}$
  • Conversion degré / Kelvin : $T(K)= T( ° C) + 273$.

Question 1

Connaissant la puissance rayonnée par le soleil, déterminer la perte de masse $\delta m$ subie par le soleil en 2 secondes.

Il faut utiliser les relations suivantes : 

  • $E = \delta m \times c^2$
  • $E = P \times \delta t$.

En les combinant on obtient  : $ P  \times \delta t = \delta m \times c^2$, d'où $ \delta m =\frac{ P \times \delta t }{ c^2}$. 

On remplace par les valeurs suivantes  :

  • $P = 3.9 \times 10^{26} W$
  • $\delta t = 2s$
  • $c = 3.0 \times 10^8 m/s$

Ainsi $\delta m =\frac{ 3.9 \times 10^{26} \times 2}{( 3.0 \times 10^8)^2} = 8.7 \times 10^8 kg $.

Il faut tout d'abord utiliser les deux relations connues de la physique qui sont : la relation d'Einstein et la relation entre puissance et énergie : 

  • $E = \delta m \times c^2$
  • $E = P \times \delta t$.

Une fois que l'on se rappelle des deux formules, il faut les combiner pour extraire le terme en $\delta m$ qui nous intéresse.

 

Question 2

A partir du profil spectral ci-dessous, donner la valeur de $\lambda_{max}$

 

 550

On lit facilement sur le graphique que la longueur d'onde pour laquelle l'énergie est maximale est de $400nm$.

$\lambda_{max}$ correspond à l'abscisse du maximum d'énergie.

Question 3

Quelle est la température de ce corps noir ?

D'après la loi de Wein on a : $T =\frac{2.9 \times 10^{-3}}{\lambda_{max}} = \frac{2.9 \times 10^{-3}}{400 \times 10^{-9}} = 7250 K $

Il faut utiliser la loi de Wein !

Question 4

Donner la température de ce corps noir en °C.

Comme $T(K)= T( ° C) + 273$, on a $T(° C )= T( K) - 273 = 7250 - 273 = 6977 °C$.