Fractions égales

Fractions égales 

I) Rappels 

Lorsque l'on multiplie ou divise le numérateur et le dénominateur d'une fraction par un même nombre, on obtient une fraction égale à la fraction initiale. 

Exemple :

$\dfrac{2}{3} = \dfrac{2\times 5}{3\times 5} = \dfrac{10}{15}$. 

Ce résultat permet de simplifier des fractions, c'est à dire écrire une fraction sous sa forme la plus simple avec les nombres les plus petits possibles. 

Simplifier une fraction :

Simplifier $\dfrac{30}{45}$.

On cherche à simplifier cette fraction, c'est à dire diviser le numérateur et le dénominateur par le même nombre.

On peut aussi remarquer que $30$ et $45$ sont des multiples de $5$, donc :

$\dfrac{30}{45} = \dfrac{5 \times 6}{5 \times 9}$

Or $6$ et $3$ sont multiples de $3$, donc

$\dfrac{30}{45} = \dfrac{5 \times 3 \times 2}{5 \times 3 \times 3}$.

On peut donc simplifier par $5$ et par $3$, c'est à dire réécrire la fraction sans $5$ et $3$. 

Ainsi, $\dfrac{30}{45}= \dfrac{2}{3}$

Cependant, si il ne reste plus de facteurs au numérateur, il faudra se souvenir que pour tout nombre $a$ on a la propriété suivante $a = a \time