Cours Stage - opérations sur les fractions

Exercice : Multiplications et divisions de fractions

L'énoncé


Question 1

Quelle est la règle pour multiplier deux fractions entre elles ? Et les diviser ?

Pour multiplier deux fractions, il faut multiplier les numérateurs entre eux et multiplier les dénominateurs entre eux.

Pour diviser deux fractions, on multiplie la première par l'inverse de la deuxième.

Question 2

Déterminer les inverses de :

a) $\dfrac{3}{7}$

b) $\dfrac{-13}{2}$

c) $\dfrac{-5}{3}$

a) $\dfrac{7}{3}$

b) $\dfrac{-2}{13}$

c) $\dfrac{-3}{5}$

Question 3

Calculer ces produits.

a) $\dfrac{1}{2} \times \dfrac{5}{6}$

b) $\dfrac{6}{7} \times \dfrac{5}{4}$

c) $\dfrac{4}{7} \times \dfrac{3}{5}$

d) $\dfrac{3}{4} \times \dfrac{6}{17}$

e) $\dfrac{18}{25} \times \dfrac{75}{63}$

On rend la fraction irréductible en enlevant les facteurs communs au numérateur et au dénominateur.

a) $\dfrac{1 \times 5}{2 \times 6} = \dfrac{5}{12}$

b) $\dfrac{2 \times 3 \times 5}{7 \times 2 \times 2} = \dfrac{15}{14}$

c) $\dfrac{4 \times 3}{7 \times 5} = \dfrac{12}{35}$

d) $\dfrac{3 \times 2 \times 3}{2 \times 2 \times 17} = \dfrac{9}{34}$

e) $\dfrac{2 \times 3 \times 3 \times 3 \times 5 \times 5}{5 \times 5 \times 3 \times 3 \times 7} = \dfrac{6}{7}$

Question 4

Calculer ces quotients.

a) $\dfrac{5}{7} \div \dfrac{2}{3}$

b) $\dfrac{11}{25} \div \dfrac{4}{11}$

c) $\dfrac{2}{3} \div \dfrac{4}{5}$

d) $\dfrac{9}{8} \div \dfrac{3}{1}$

e) $\dfrac{5}{6} \div \dfrac{10}{8}$

a) $\dfrac{5}{7} \div \dfrac{2}{3} = \dfrac{5}{7} \times \dfrac{3}{2} = \dfrac{5 \times 3}{7 \times 2} = \dfrac{15}{14}$

b) $\dfrac{11}{25} \div \dfrac{4}{11} = \dfrac{11}{25} \times \dfrac{11}{4} = \dfrac{11 \times 11}{25 \times 4} = \dfrac{121}{100}$

c) $\dfrac{2}{3} \div \dfrac{4}{5} = \dfrac{2}{3} \times \dfrac{5}{4} = \dfrac{2 \times 5}{3 \times 2 \times 2} = \dfrac{5}{6}$

d) $\dfrac{9}{8} \div \dfrac{3}{1} = \dfrac{9}{8} \times \dfrac{1}{3} = \dfrac{3 \times 3 \times 1}{8 \times 3} = \dfrac{3}{8}$

e) $\dfrac{5}{6} \div \dfrac{10}{8} = \dfrac{5}{6} \times \dfrac{8}{10} = \dfrac{5 \times 2 \times 2 \times 2}{2 \times 3 \times 2 \times 5} = \dfrac{2}{3}$