Cours Stage - propriété de Thalès
QCM
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L'énoncé

Cet exercice est un QCM. Une seule réponse est correcte.


Tu as obtenu le score de


Question 1

Nous voici dans une situation de Thalès :

\(BU\) et \(FR\) se coupent en \(T\).
\((BF\)) et \((RU\)) sont parallèles.
\(TU = 5\) cm.
\(TB = 4\) cm et \(TF = 3\) cm.
On recherche la longueur \(TR\).

En appliquant le théorème de Thalès, on obtient quelle égalité ?

\(\dfrac{TF}{TR} = \dfrac{TB}{TU} = \dfrac{FB}{RU} \)

\(\dfrac{TF}{FR} = \dfrac{TB}{BU} = \dfrac{FB}{RU} \)

\(\dfrac{RF}{RT} = \dfrac{UB}{UT} = \dfrac{FB}{RU} \)

\(\dfrac{TF}{TR} = \dfrac{TB}{TU} = \dfrac{RU}{FB} \)

Dans une situation de Thalès, un seul point n’appartient pas aux deux droites parallèles. On l’appelle parfois le « point-charnière ».


Ici, c’est le \(T\) qui joue ce rôle. Il intervient dans les numérateurs et les dénominateurs des deux premiers quotients que vous recherchez.


\(\dfrac{T...}{T...} = \dfrac{T...}{T...} = \dfrac{...}{...} \)

Question 2



\(BU\) et \(FR\) se coupent en \(T\).
\((BF\)) et \((RU\)) sont parallèles.
\(TU = 5\) cm.
\(TB = 4\) cm et \(TF = 3\) cm.

Depuis la question n°1, il est acquis que \(\dfrac{TF}{TR} = \dfrac{TB}{TU} = \dfrac{FB}{RU} \).
Si on remplace par les valeurs que l'on connait on obtient : \(\dfrac{3}{TR} = \dfrac{4}{5} = \dfrac{FB}{RU} \).
L'égalité des produits en croix appliquées aux deux premiers quotients nous donne :

\(3 \times TR = 4 \times 5\)

\(4 \times TR = 3 \times 5\)

\(5 \times TR = 3 \times 4\)

\(TR = 3 \times4 \times 5\)

Lorsque \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\) alors \(a \times d = b \times c\).

Question 3



\(BU\) et \(FR\) se coupent en \(T\).
\(BF\) et \(RU\) sont parallèles.
\(TU = 5\) cm.
\(TB = 4\) cm et \(TF = 3\) cm.

Puisque \(4 \times TR = 3 \times 5\), à combien est égal \(TR\) ?

\(TR = \dfrac{3 \times 4}{5} = 2,4\)

\(TR = \dfrac{3 \times 5}{4} = 3,75\)

\(TR = \dfrac{4 \times 5}{3} \approx 6,67\)

\(TR = 3 \times4 \times 5 = 60\)

Divisez chaque membre par 4 afin d’isoler \(TR\).

Question 4

Thalès de Milet (624-547 av. JC) est devenu célèbre pour avoir calculé la hauteur de la pyramide de Khéops.
Vous allez maintenant utiliser son théorème pour calculer la hauteur de cette pyramide.

On se place à l'extérieur de la pyramide et on plante verticalement un bâton représenté par le segment \([BN]\) de \(2\) m de façon à ce que les points \(T, N, S\) et \(T, B, H \) soient alignés dans cet ordre.
On mesure que \(TB = 2,4\) m et \(TH = 165\) m.



Pourquoi \((NB)\) et \((SH)\) sont parallèles ?

Parce que \(SHBN\) est un trapèze.

Parce qu’on peut utiliser la réciproque du théorème de Thalès.

Parce que \((SH)\) et \((NB)\) sont toutes les deux perpendiculaires à la même droite : \((BH)\).

Parce que \(SHBN\) est un parallélogramme.

C’est une règle de la classe de 6ème, bien utile pour prouver le parallélisme de deux droites.

Question 5

On se place à l'extérieur de la pyramide et on plante verticalement un bâton représenté par le segment \([BN]\) de \(2\) m de façon à ce que les points \(T, N, S\) et \(T, B, H \) soient alignés dans cet ordre.
On mesure que \(TB = 2,4\) m et \(TH = 165\) m.



En appliquant le théorème de Thalès, quelle égalité obtient-on ?

\(\dfrac{TB}{TH} = \dfrac{TS}{TN} = \dfrac{BN}{HS}\)

\(\dfrac{TB}{TH} = \dfrac{TN}{TS} = \dfrac{SH}{NB}\)

\(\dfrac{HB}{HT} = \dfrac{SN}{ST} = \dfrac{SH}{NB}\)

\(\dfrac{TN}{TS} = \dfrac{TB}{TH} = \dfrac{NB}{SH}\)

Dans une situation de Thalès, un seul point n’appartient pas aux deux droites parallèles. On l’appelle parfois le « point-charnière ».


Ici, c’est le \(T\) qui joue ce rôle. Il intervient dans les numérateurs et les dénominateurs des deux premiers quotients que vous recherchez.


\(\dfrac{T...}{T...} = \dfrac{T...}{T...} = \dfrac{...}{...}\)

Question 6



Depuis la question n°5, il est acquis que \(\dfrac{TN}{TS} = \dfrac{TB}{TH} = \dfrac{NB}{SH}\).
Si on remplace par les valeurs que l'on connait on obtient \(\dfrac{TN}{TS} = \dfrac{2,4}{165} = \dfrac{2}{SH}\).
L'égalité des produits en croix appliquées aux deux derniers quotients nous donne :

\(2,4 \times 2 = 165 \times SH \)

\(2,4 \times SH = 165 \times 2 \)

\(2 \times SH = 165 \times 2,4 \)

\(SH = 2 \times 2,4 \times 165\)

Lorsque \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\) alors \(a \times d = b \times c\)

Question 7



\(2,4 \times SH = 165 \times 2\)
Que vaut \(SH\), la hauteur de la pyramide ?

\(SH = \dfrac{2 \times24}{165} \approx 0,03 \) m.

\(SH = \dfrac{2,4 \times165}{2} = 198 \) m.

\(SH = \dfrac{2 \times165}{2,4} = 137,5 \) m.

\(SH = 2 \times 2,4 \times 165 = 792 \) m.

Divisez chaque membre par \(2,4\) afin d’isoler \(SH\).