Cours Stage - Solutions acqueuses

Exercice - Dosage, étalonnage

L'énoncé

On a une solution de permanganate de potassium de concentration inconnue $C_1$ et on veut connaître la quantité de matière présente dans cette solution. Pour s’assurer du résultat, on procède de deux manières différentes : un dosage des ions permanganates $MnO_4^-$ (aq) par les ions fer II $Fe^{2+}$ (aq) ; et un dosage par étalonnage spectrophotométrique.

Les ions permanganates donnent à la solution une couleur violette.

 

I. Dosage du permanganate de potassium par les ions fer II

Pour effectuer ce dosage, on verse dans un bécher $20$ mL de la solution de permanganate de potassium de concentration $c_p$ inconnue. On remplit une burette graduée de solution d’ions fer II de concentration $[Fe^{2+}] = 1,0 \times 10^{-2}$ mol/L. On verse millilitre par millilitre la solution d’ions fer II dans le bécher, jusqu’à ce que la solution contenue dans le bécher change de couleur.

Le volume de solution d’ions fer II versé dans le bécher au moment du changement de couleur est appelé volume équivalent $v_E$ ; on a $v_E = 15$mL.


Question 1

Ecrire l’équation bilan de cette réaction. Préciser la nature de la réaction chimique servant de base au dosage.

Equation-bilan de la réaction : $MnO_4^- + 5Fe^{2+} +8H^+\rightarrow Mn^{2+} + 4H_2O + 5Fe^{3+}$. Il s’agit d’une réaction d’oxydo-réduction.

Question 2

Ecrire le tableau d’avancement de cette réaction.

Tableau d’avancement de cette réaction :

Etat

Avancement

$MnO_4^- + 5Fe^{2+} +8H^+\rightarrow Mn^{2+} + 4H_2O + 5Fe^{3+}$

Initial

$0$

$n_i (MnO_4^-)$

$n_i(Fe^{2+})$

Excès

$0$

Excès

$0$

équivalence

$x_E$

$n_i (MnO_4^-) - x_E$

$n_i(Fe^{2+}) - 5x_E$

 

$x_E$

 

$5x_E$

Question 3

En déduire la concentration de permanganate de potassium.

A l’équivalence : $\dfrac{n_i (MnO_4^-)}{1} =\dfrac{ n_i(Fe^{2+})}{5}$.

Donc $[MnO_4^-] = \dfrac{n_i(Fe^{2+})}{5V_P} = \dfrac{[Fe^{2+}] \times V_E}{5V_P} = \dfrac{1.0 \times 10^{-2} \times 15.10^{-3}}{5\times 20.10^{-3}} = 1,5 \times 10^{-3}$ mol/L.

Question 4

Dosage du permanganate de potassium par étalonnage spectrophotométrique

A partir d’une solution $S$ de permanganate de potassium de concentration molaire $c_0 = 0,5$ mmol/L, on prépare cinq solutions étalons de concentration molaire $C$, en introduisant un volume $V_0$ de $S$ dans cinq fioles jaugées de $50,0$ mL et en complétant avec de l’eau distillée jusqu’au trait de jauge.

Recopier et compléter le tableau suivant :

$V_0$ (en mL)

$10$

$20$

$30$

$40$

$50$

$C = [MnO_4^-]$ (en mol/L)

 

 

 

 

 

$V_0$ (en mL)

$10$

$20$

$30$

$40$

$50$

$C = [MnO_4^-]$ (en mol/L)

$10^{-4}$

$2 \times 10^{-4}$

$3 \times 10^{-4}$

$4 \times 10^{-4}$

$5 \times 10^{-4}$

Question 5

Avec un spectrophotomètre, on mesure l’absorbance $A$ de chacune de ces cinq solutions, en utilisant une lumière monochromatique de longueur d’onde $\lambda = 540$ nm.

Justifier le choix de la longueur d’onde $\lambda = 540$ nm.

On utilise cette longueur d’onde car elle correspond à la couleur de l’ion permanganate $MnO_4^-$ (violet)

Question 6

On obtient les résultats suivants :

$V_0$ (en mL)

$10$

$20$

$30$

$40$

$50$

Absorbance $A_{\lambda}$

$0,22$

$0,44$

$0,66$

$0,88$

$1,1$

a) Construire la courbe d’étalonnage $A_{\lambda}= f(C)$.

b) La loi de Beer-Lambert est-elle vérifiée ?

 

On obtient les résultats suivants :

a) Courbe d’étalonnage $A_{\lambda}= f(C)$.

etalonnage.png

b) La loi de Beer-Lambert $A = K \times C$ est une fonction linéaire. Sa représentation graphique est donc une droite passant par l’origine ; c’est bien le cas de cette courbe d’étalonnage. La loi de Beer-Lambert est donc vérifiée.

Question 7

On dilue dix fois la solution de départ, puis on mesure l’absorbance de la solution diluée. On trouve $A_2 = 1,65$. Calculer la concentration $C_2$ de la solution diluée puis la concentration $C_1$ de la solution initiale.

On a $C_2 = \dfrac{1,65 \times 10^{-4}}{0,22} = 7,5 \times 10^{-4}$ mol/L.

Or on a dilué $C_1$ dix fois donc $C_1 = 10 \times C_2 = 7,5$ mmol/L.