Cours Programmes de calculs
Exercice d'application

Exercice : Activité numérique - Programmes de calculs

 On considère les programmes de calculs suivants :

Programme A

 

Choisir un nombre

Lui ajouter $1$

Calculer le carré de la somme obtenue

Soustraire au résultat le carré du nombre de départ

Programme B

 

Choisir un nombre

Ajouter $1$ au double de ce nombre

 

1) On choisit $5$ comme nombre de départ.

Quel résultat obtient-on avec chacun des deux programmes ?

 

2) Démontrer que quel que soit le nombre choisi, les résultats obtenus avec les deux programmes sont toujours égaux.

1) Programme A :

$5 + 1 = 6 $

$6^2 = 36 $

$36 - 5^2 = 36-25 = 11$

 

Programme B :

$5 \times 2 + 1 = 10 + 1 = 11$

 

2) Soit $x$ le nombre de départ choisi.

Le programme A permet d’obtenir : $(x + 1)^2 - x^2 = x^2 + 2x + 1 – x^2 = 2x + 1$

Le programme B permet d’obtenir : $2x + 1$

 

Donc pour tout nombre $x$ choisi, les résultats obtenus avec les deux programmes sont toujours égaux.