Cours Programmes de calculs
Exercice d'application

Exercice : Programme de calcul

On donne le programme de calcul suivant :

Choisir un nombre
Lui ajouter 3
Multiplier cette somme par $4$
Enlever $12$ au résultat obtenu

 

1) Montrer que si le nombre choisi au départ est $2$, alors on obtient le résultat $8$.

 

2) Calculer la valeur exacte du résultat obtenu lorsque :

A) Le nombre choisi est $\dfrac{1}{3}$

B) Le nombre choisir est $(-5)$

 

3) A) Comment peut-on, avec une seule opération, trouver le résultat final à partir du nombre choisi ?

B) Démontrer la réponse donnée à la question 3) A)

1) $(2+3) \times 4 -12 = 5 \times 4 -12 = 20 - 12 = 8$

(on peut remarquer que $8=2 \times 4$)

 

2) A) $\left( \dfrac{1}{3} + 3 \right) \times 4 - 12 = \left( \dfrac{1}{3} + \dfrac{9}{3} \right) \times 4 -12 = \dfrac{10}{3} \times 4 - 12 = \dfrac{40}{3} - \dfrac{36}{3} = \dfrac{4}{3}$

(on peut remarquer que $\dfrac{4}{3} = \dfrac{1}{3} \times 4$)

 

B) $(-5+3) \times 4 - 12 = -2 \times 4 - 12 = -8 - 12 = -20$

(on peut remarquer que $-20= -5 \times 4$)

 

3) A) Par les remarques de la question 2, il semble que l'on puisse trouver le résultat final en multipliant le nombre choisi par $4$

 

B) Pour démontrer que cela marche toujours, j'utilise une lettre $x$ pour le nombre choisi :

alors le résultat final est $(x+3) \times 4 -12 = 4x + 3 \times 4 - 12 = 4x + 12 -12 = 4x$ ; le résultat final est bien le nombre choisi au départ multiplié par $4$.