Cours Ancien programme
Exercice d'application

Exercice : PGCD

Flavien veut répartir la totalité de $760$ dragées au chocolat et $1 045$ dragées aux amandes dans des sachets ayant la même répartition de dragées au chocolat et aux amandes.

1) Peut-il faire $76$ sachets ? Justifier la réponse.

2) a) Quel nombre maximal de sachets peut-il réaliser ?

    b) Combien de dragées de chaque sorte y aura-t-il dans chaque sachet ?

1) $760÷76=10$ mais $1045÷76=13,75$.

$76$ n'est pas un diviseur commun à $760$ et $1045$, donc Flavien ne peut pas faire $76$ sachets s'il veut la même répartition de dragées au chocolat et aux amandes dans chaque sachet.

 

2) a) Il s'agit de trouver $PGCD (760; 1045)$. Par la méthode de l'algorithme des différences :

$1045 - 760 = 285$

$760 - 285 = 475$

$475 - 285 = 190$

$285 - 190 = 95$

$190 - 95 = 95$

$95 - 95 = 0$

$PGCD (760; 1045) = 95$ donc Flavien peut faire au maximum $95$ sachets de dragées.

 

b) On a : $760÷95=8$ et $1045÷95=11$.

Il y aura donc $8$ dragées au chocolat et $11$ dragées aux amandes dans chaque sachet.