Cours Conversions de volumes
Exercice d'application

Exercice : Calcul numérique

1) Une compagnie de transport propose un tarif « jeune » avec une réduction de 25% sur le plein tarif. $x$

a) On désigne par $x$ le plein tarif. Exprimer le tarif réduit $y$ en fonction de $x$.

b) Quel sera le montant, en tarif « jeune », d’un billet plein tarif de 72 € ?

c) Quel serait le montant plein tarif d’un billet de 96 € payé en tarif « jeune » ?

 

2) A l’aide d’un robinet, 20 s sont nécessaires pour remplir un arrosoir de 12 L

a) Calculer le débit du robinet en L/s.

b) Exprimer ce débit en $m^3/h$.

 

3) La masse volumique du sable est $ρ = 1 600 kg.m^{-3}$.

a) Exprimer la masse $m$ en fonction du volume $V$ et de la masse volumique $ρ$.

b) Quelle est la masse de 0,3 $m^3$ de sable ?

c) Exprimer le volume $V$ en fonction de la masse volumique $ρ$ et de la masse $m$.

d) Quel est le volume occupé par 6 tonnes de sable ?

 

4) Un four électrique d’une puissance $P$ de 2,1 kW a fonctionné pendant un temps $t$ de 50 min.

a) Exprimer l’énergie consommée $E$ en fonction de $P$ et $t$.

b) Calculer $E$ et donner le résultat en kWh.

c) Pendant quelle durée un téléviseur d’une puissance de 140 W. doit-il fonctionner pour consommer la même énergie ?

 

5) Convertir $10,5 km.h^{-1}$ en $m.min^{-1}$.

 

1) a) $y =\dfrac{1-25}{100}x = 0,75x$

Ainsi, $y=0,75x$

 

b) $y = 0,75 \times 72 = 54$$y=54€$

En tarif "jeune", le billet coûtera $54$€.

 

c) $96=0,75x$           $x=\dfrac{96}{0,75}=128$

$x=128€$

Le billet coûterait $128$€.

 

2) a)  Soit $D$ le débit, $V$ le volume et $T$ le temps :

$D = \dfrac{V }{T}$

$D =\dfrac{12}{20} = 0,6$ L/s

 

b) $12L = 12dm^3=0,012\:m^3$

$20s = \dfrac{20}{3600}=\dfrac{1}{180}$h

$D = \dfrac{V}{T}$

$D = \dfrac{0,012}{1/180}=2,16$

$D = 2,16\:m^3/h$

 

3) a) $m=V\times ρ$

b) $m=0,3\times1600=480$kg

c) $V=\dfrac{m}{ρ}$

d) $m = 6 $tonnes $= 6000$kg

$V = 6000 : 1600 = 3,75\:m^3$

 

4) a) $E=P\times t$

b) $t=50 min =\dfrac{50}{60}=\dfrac{5}{6}$h

$E=2,1\times\dfrac{5}{6}=1,75$kWh

c) $140$W $= 0,14$kW

$t = \dfrac{E}{P} = \dfrac{1,75}{0,14}=12,5 $h.

$t = 12,5$h$ = 12$h$30$ min

 

5) $10,5km.h^{-1}=\dfrac{10,5 km}{1h}=\dfrac{10 500m}{60 min}=175m.min^{-1}$